Треугольник в основании имеет стороны (6, 25, 29). Его можно представить, как разность двух Пифагоровых треугольников - со сторонами (20, 21, 29) и (15, 20, 25).
Делается это так - на катете 21 треугольника (20, 21, 29) от вершины прямого угла откладывается 15 и соединяется с вершиной противоположного острого угла.
Этот "трюк" нужен для того, чтобы устно вычислить высоту (к стороне 6) и площадь треугольника (6, 25, 29). Высота равна 20, а площадь 60.
(Конечно, все это можно сделать "стандартными методами", то есть сообразить, что между сторонами 6 и 25 - тупой угол, продлить сторону 6 за вершину тупого угла, и опустить перпендикуляр из противоположной вершины. Затем записать теорему Пифагора для получившихся треугольников и решить её - как раз и получим ответ 20.
А можно - если совсем жалко мозги тратить - сосчитать площадь по формуле Герона. Получим 60 - можете проверить :)
Все эти методы - правильные, но у моего "неправильного" есть одно преимущество - ответ в одну секунду сам собой получается без всяких вычислений. Вернусь к задаче.)
Пусть высота призмы (боковое ребро) равно х. Тогда по условию
Ну, одна хитрость всего - биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник. Это потому, что углы при его основании равны. В самом деле, биссектриса делит угол пополам- на два равных угла, и угол, который она образует с другим основанием, является внутренним накрест лежащим углом с одним из них.
Отсюда сразу следует, что если имеющая общую вершину с биссектрисой и с той стороной которую биссектриса пересекает, боковая сторона 2*х, то та сторона, которую биссектриса пересекает = 2*х + 3*х = 5*х.
Треугольник в основании имеет стороны (6, 25, 29). Его можно представить, как разность двух Пифагоровых треугольников - со сторонами (20, 21, 29) и (15, 20, 25).
Делается это так - на катете 21 треугольника (20, 21, 29) от вершины прямого угла откладывается 15 и соединяется с вершиной противоположного острого угла.
Этот "трюк" нужен для того, чтобы устно вычислить высоту (к стороне 6) и площадь треугольника (6, 25, 29). Высота равна 20, а площадь 60.
(Конечно, все это можно сделать "стандартными методами", то есть сообразить, что между сторонами 6 и 25 - тупой угол, продлить сторону 6 за вершину тупого угла, и опустить перпендикуляр из противоположной вершины. Затем записать теорему Пифагора для получившихся треугольников и решить её - как раз и получим ответ 20.
А можно - если совсем жалко мозги тратить - сосчитать площадь по формуле Герона. Получим 60 - можете проверить :)
Все эти методы - правильные, но у моего "неправильного" есть одно преимущество - ответ в одну секунду сам собой получается без всяких вычислений. Вернусь к задаче.)
Пусть высота призмы (боковое ребро) равно х. Тогда по условию
х*(6 + 25 + 29) + 2*60 = 1560; х = 24;
Объем 60*24 = 1440;
Ну, одна хитрость всего - биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник. Это потому, что углы при его основании равны. В самом деле, биссектриса делит угол пополам- на два равных угла, и угол, который она образует с другим основанием, является внутренним накрест лежащим углом с одним из них.
Отсюда сразу следует, что если имеющая общую вершину с биссектрисой и с той стороной которую биссектриса пересекает, боковая сторона 2*х, то та сторона, которую биссектриса пересекает = 2*х + 3*х = 5*х.
Периметр (2 + 5)*2*х = 14*х = 42; х = 3.
Стороны 6 и 15.