В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
lynnaytina
lynnaytina
20.03.2020 23:33 •  Геометрия

и 1.6
7 класс геометрия ​


и 1.6 7 класс геометрия ​

Показать ответ
Ответ:
сымбат59
сымбат59
21.05.2023 18:23

Обозначения:

R — радиус описанной окружности;

r — радиус вписанной окружности;

r_a — радиус вневписанной окружности, соответствующей стороне a;

\alpha, \: \beta, \: \gamma — углы, противолежащие сторонам a, b и c соответственно;

h_a — высота, соответствующая стороне a.



\dfrac{a}{\sin \alpha}=\dfrac{b}{\sin \beta}=\dfrac{c}{ \sin \gamma}=2R — теорема синусов.

S=\dfrac{abc}{4R}=pr — формулы площади треугольника.

\dfrac{1}{r_a}+\dfrac{1}{r_b}+\dfrac{1}{r_c}=\dfrac{1}{h_a}+\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}=\dfrac{1}{r} — связь между радиусами вневписанных окружностей, длинами высот и радиусом вписанной окружности.

r_a+r_b+r_c-r=4R

\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma=1+ \dfrac{r}{R}

S=2R^2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma=Rr(\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma)=\\ =4Rr \cos \dfrac{\alpha}{2} \cos \dfrac{\beta}{2} \cos \dfrac{\gamma}{2}=\sqrt{rr_ar_br_c

— менее известные формулы площади треугольника.

d^2=R^2-2Rr — формула Эйлера, где d — расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей.

d_a^2=R^2+2Rr_a — аналог формулы Эйлера для вычисления расстояния между центрами вневписанной (соответствующей стороне a) и описанной окружностей.

***

Этого хватит? Ведь записать «все» формулы невозможно: комбинируя имеющиеся формулы и находя новые зависимости, можно создать практически бесконечный список.

0,0(0 оценок)
Ответ:
azs194karelin
azs194karelin
25.01.2023 09:55

Sabc = Sabd + Sadc = 3√35 + √35 = 4√35

У обоих треугольников общая высота, опущенная на сторону ВС, обозначим её h.

Sabd = 0.5BD · h = 3√35 → BD = 6√35 : h

Sadc = 0.5CD · h = √35 → CD = 2√35 : h

BD : CD = 3

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилкжащим сторонам: BD/AB = CD/AC

BD · AC = CD · AB → BD : CD = AB : AC  → AB = 3AC

Обозначим для простоты преобразований АС = х, Тогда АВ=ВС= 3х

По формуле Герона: Sabc = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC))

Полупериметр р = 0,5(3х + 3х + х )= 7х/2;     р - АВ = р - АС = 3,5х - 3х = х/2;

р - АС = 3,5х - х = 5х/2

Sabc = √(7x/2 · x/2 · x/2 · 5x/2) = x²/4 · √35

4√35 = x²/4 · √35 → x² = 16 → x = 4

ответ: АС = 4

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота