И лучше с решением

№1 Около ΔАКМ описали окружность с центром О, КОМ = 1100, АОМ = 1300 Найти
АМК.
№2 Периметр ΔСКМ равен 52 см. Точки А, В, Е – точки касания вписанной окружности в
ΔСКМ. КЕ : МЕ = 4 : 3, АС = 5 см. Найти КМ.
№3 В треугольник с углами 500, 300, 1000 вписана окружность. Найдите углы треугольника,
вершины которого являются точками касания вписанной окружности со сторонами данного
треугольника.

Если все стороны известны, то недостающие углы проще всего вычислять по теореме косинусов
а² = b² + c² - 2*b*c*cos(∠A)
cos(∠A) = (b² + c² - а²)/(2*b*c)
cos(∠A) = (3.4² + 4.9² - 1.9²)/(2*3.4*4.9) = (34² + 49² - 19²)/(2*34*49) = (1156 + 2401 - 381)/(2*34*49) = 47/49
∠A = arccos (47/49) ≈ 16.43°
Аналогично для второго угла
в² = а² + c² - 2*а*c*cos(∠В)
cos(∠В) = (а² + c² - в²)/(2*а*c)
cos(∠В) = (1.9² + 4.9² - 3.4²)/(2*1.9*4.9) = 803/931
∠В = arccos (803/931) ≈ 30.40°
И для третьего можно воспользоваться тем, что сумма углов треугольника равна 180°
∠С = 180-∠А-∠В = 180 - arccos (47/49) - arccos (803/931) ≈ 133.17°

Найдите ∠BAD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если внешний ∠С четырёхугольника равен 108°.

- - -

Дано :

Четырёхугольник ABCD - вписанный в окружность.

Внешний ∠С = 108°.

Найти :

∠BAD = ?

Рассмотрим внешний ∠С и ∠BCD - смежные.

Сумма смежных углов равна 180°.

Отсюда -

Внешний ∠С + ∠BCD = 180°

∠BCD = 180° - внешний ∠С

∠BCD = 180° - 108°

∠BCD = 72°.

Теперь рассмотрим ∠BCD и ∠BAD - противоположные.

Если в окружность можно вписать четырёхугольник, то сумма двух противоположных углов равна 180°.

Отсюда -

∠BCD + ∠BAD = 180°

∠BAD = 180° - ∠BCD

∠BAD = 180° - 72°

∠BAD = 108°.

108°.