И5 звезд !
1° (1 ). знайдіть градусну міру центрального кута, якщо відпо-
відний йому вписаний у коло кут дорівнює 70°.
2° (1 ). прямі аib — паралельні.
знайдіть na,, якщо nа, = a,b,
і nb = 8 см.
— в
а, —
3° (1 ). знайдіть невідомі кути чотирикутника авер, вписано-
го в коло, якщо ze = 130°, zp = 60°.
4° (1 ). у рівнобедреному трикутнику периметр дорівнює 20 м,
а бічна сторона дорівнює 6 м. знайдіть довжину серед-
ньої лінії трикутника, паралельної до основи.
5° (2 ). середня лінія трапеції дорівнює 20 дм, а основи відно-
сяться, як 1: 4. знайдіть основи трапеції.
6 (3 ). коло вписане урівнобічну трапецію. знайдіть периметр
трапеції, якщо її бічна сторона дорівнює 3 дм.
7 (3 ). у рівнобічній трапеції abcd ad і bc — основи,
ad = 21 м, вс = 5 м, ав = 16 м. знайдіть величину кута
bad.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301
Рассмотрим треуг. АВК. Угол А = 30, Угол К = Д = 60 как односторонние при параллельных прямых ВК и СД и секущей АД.
Угол В = 180 - (30 + 60) = 90.
Треуг АВК прямоугольный АК гипотенуза. В прямоугольном треуг. напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы, значит ВК = 10 : 2 = 5 см
и СД = ВК = 5 см (как противолежащие стороны параллелограмма КВСД)
ответ СД = 5 см