Имеются данные о количестве дежурств 15 сотрудников кафедры за месяц 3; 0; 5; 7; 4; 3; 1; 9; 5; 3; 4; 4; 2; 8; 5 a) постройте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот;

b) укажите самое распространенное количество дежурств;

c) проверьте таблицу относительных частот на непротиворечивость;

d) постройте полигон абсолютных частот.

Правильный четырёхугольник - это вроде как квадрат. Его диагональ равна диаметру или двум радиусам описанной вокруг него окружности. Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен 2/3 высоты этого треугольника, а высота - это сторона умноженная на корень из трёх пополам. Сторона квадрата в корень из двух раз меньше, чем его диагональ. Таким образом: A(сторона квадрата) =2R/корень из 2 R=2/3H(высота треугольника) H=4 корня из 3 умноженные на корень из трёх пополам. H=6 R=2/3 x 6 = 4 A=2 x 4 / корень из 2, то есть A= 4 корня из двух!

Начертим окружность с центром в точке А произвольного радиуса (большего, чем расстояние до прямой ВС). Точки пересечения этой окружности с прямой ВС - К и М.
Начертим две  окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка КМ) с центрами в точках К и М.
Через точки пересечения этих окружностей (Е и F) проводим прямую.
EF ∩ BC = H. АН - искомая высота.

Прямая EF всегда пройдет через точку А, так как является серединным перпендикуляром к отрезку КМ, а точка А равноудалена от концов этого отрезка, а значит лежит на серединном перпендикуляре.