In a triangle ABC, BC = 12, AC = 16 and angle C = 60°. Find the area of the given triangle ABC. 2. The sides of a triangle ABC are a = 12, b = 10 and c = 18. Find the area of a triangle ABC and lengths of the three altitudes of the given triangle.

3. One side of an equilateral triangle is 15 units long. Find the inradius r and circumradius R of this triangle.

точка о -центр окружности. концы радиусов   обозначим   а   и   в. соединим концы радиусов, получим хорду ав. рассмотрим полученный треугольник аов.

он равнобедренный, т.к ао=во = 8 см.. из вершины о проведём высоту он к хорде. получили 2 тр-ка. рассмотрим тр-ник вон.   угол нов = 120: 2 = 60 гр., т.к. высота равнобедренного тр-ника делит этот угол пополам. угол вон = 90гр. угол в = 180 -60 -90 =30 гр. высота он лежит против угла 30 гр и равна половине гипотенузы он.   во= 8/2 = 4 см.

ответ: 4 см

Объяснение:

57° и 33°.

Объяснение:

1) При пересечении диагоналей прямоугольника образовалось 2 пары равных углов:

2 угла - по 66 градусов,

и 2 угла по 180-66 = 114 градусов.

2) Все 4 образовавшихся треугольника являются равнобедренными, так как диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам.

3) Следовательно в треугольнике, у которого угол при вершине равен 66°, углы при основании равны:

(180 - 66) : 2 = 114 : 2 = 57° - это первый угол, который диагональ образует со стороной прямоугольника.

4) Находим второй угол. Для этого от 90° (так как у прямоугольника углы прямые) отнимаем 57°:

90 - 57 = 33°.

ПРОВЕРИМ полученные значения по другому треугольнику, у которого угол при вершине равен 114°.

Углы при основании:

(180 - 114): 2 = 66 : 2 = 33°

Вторые углы:

90 - 33 = 57°.

Получили те же самые значения:

57° - больший угол;

33° - меньший угол.

ответ: 57° и 33°.