Is truly harmless and powerful it has been confirmed that oral sprays are the handiest dietary supplements, that may offer you immediate and longer lasting results all you have to do is to pump the spray under your tongue and then the mucus membrane will absorb it later on, the substances may be dissolved inside the bloodstream, so that you can visit your mind, in which your pituitary gland might

Показать ответ

Ответ:

npletnikova

31.01.2023 12:41

$\angle(ABC,ABK) = \arcsin \left ( \dfrac{\sqrt{3} }{3} \right )$

Объяснение:

Дано: ABCD - тетраэдр, AC = BC = AB = DA = DB = DC, ABK ⊥ CD

Найти: ∠(ABC, ABK) - ?

Решение: Пусть BD = x. Так как по условию AC = BC = AB = DA =

= DB = DC, то x = AC = BC = AB = DA = DB = DC. Проведем из точки K перпендикуляр к прямой AB в точку F. Так как точки A,B ∈ ABC и A,B ∈ ABK, то ABC ∩ ABK = AB.

Так как (F ∈ AB, ABC ∩ ABK= AB ⇒ AB ⊂ ABK) ⇒ F ∈ ABK, то KF ⊂ ABK.

Так как по условию ABK ⊥ CD, то по определению перпендикулярности прямой плоскости, прямая перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости, тогда KF ⊥ CD, так как KF ⊂ ABK. Так как KF ⊥ CD и KF ⊥ AB по построению, то по теореме о трех перпендикулярах CF ⊥ AB.

Так как CF ⊥ AB и KF ⊥ AB, то угол ∠KFC является линейным углом двухгранного угла ∠(ABC, ABK), то есть ∠(ABC, ABK) = ∠KFC.

Так как по условию AC = BC = AB = DA = DB = DC, то тетраэдр ABCD - правильный по определению. По свойствам правильного тетраэдра все его грани правильные треугольники, тогда треугольник ΔABC - правильный. По свойствам правильного треугольника все его углы равны 60°, тогда ∠CAB = 60°. Рассмотрим треугольник ΔCAF. Так как CF ⊥ AB, то треугольник ΔCAF - прямоугольный. $\sin \angle CAF = \dfrac{CF}{AC} \Longrightarrow CF = AC \cdot \sin \angle CAF = \dfrac{x\sqrt{3} }{2}$ . Так как CF ⊥ AB, то CF - высота правильного треугольника ΔABC. По свойствам правильного треугольника все его высоты являются медианами и биссектрисами, тогда точка F - середина отрезка AB. Так как все грани правильного тетраэдра правильные треугольники, то треугольник ΔADB - правильный. Проведем отрезок DF в треугольнике ΔΔADB. Так как точка F - середина отрезка AB, то отрезок DF - медиана, а по свойствам правильного треугольника биссектриса и высота. Так как по свойствам правильного тетраэдра(ABCD) все его грани равны между собой треугольник, то соответствующие элементы треугольников равны, тогда CF = DF как высоты правильных треугольников, следовательно треугольник ΔCFD - равнобедренный с основанием CD. Так как FK ⊥ CD, то по теореме высота равнобедренного треугольника проведенная к основанию(CD) является медианой и биссектрисой, то есть

CK = KD = CD : 2 = x : 2 = 0,5x.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔCKF. $\sin \angle KFC = \dfrac{CK}{CF} = \dfrac{\dfrac{1}{2}x }{\dfrac{\sqrt{3} }{2}x } = \dfrac{1}{\sqrt{3} } = \dfrac{1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} } = \dfrac{\sqrt{3}}{3} \Longrightarrow \arcsin ( \sin \angle KFC)=$

$= \arcsin \left ( \dfrac{\sqrt{3} }{3} \right );$

УМОЛЯЮ Все рёбра тетраэдра ABCD равны. Через сторону АВ проведена плоскость, перпендикулярная ребру

0,0(0 оценок)

Ответ:

nikky228like

31.01.2023 12:41

$\alpha=arccos\dfrac{\sqrt{6}}{3}$

Объяснение:

Пусть К -середина CD.

Тетраэдр правильный, все грани - правильные треугольники, тогда АК⊥CD как медиана и высота ΔACD, ВК⊥CD как медиана и высота ΔBCD, значит плоскость (АВК)⊥CD.

АК = КВ (медианы равных равносторонних треугольников)

Пусть Н - середина АВ.

СН⊥АВ как медиана и высота ΔАВС, КН⊥АВ как медиана и высота равнобедренного треугольника АКВ, значит

∠КНС - линейный угол двугранного угла между плоскостями (АКВ) и (АВС) - искомый.

∠KCH = α.

Пусть а - ребро тетраэдра.

$CH=AK=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ - высоты равных равносторонних треугольников,