Две хорды, имеющие общую точку, образуют три дуги. Нам известно, что вписанный угол ВАС, опирающийся на дугу ВС, равен 72 градусам 30 минутам, или, так как 1 градус = 60 минут, 72,5 градусам. По свойству вписанного угла, его градусная мера в два раза меньше градусной меры дуги, на которую он опирается. Значит, градусная мера дуги ВС равна 72,5*2=145 градусам.Так как градусная мера всей окружности 360 градусов, сумма двух других дуг будет равна 360-145= 215 градусам. Пусть х - грудусная мера одной части дуги, тогда дуга АВ=19х, дуга АС=24х. Составим уравнение:
1. Отношение углов 1:1:2 , то есть они равны Х, Х и 2Х. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Х+Х+2Х=180 => Х=45°, 2Х=90°. Итак, данный треугольник прямоугольный равнобедренный. 2. Треугольник прямоугольный (один из углов =90° - дано). В равнобедренном прямоугольном треугольнике основание - гипотенуза. Следовательно, основание больше боковой стороны. 3.Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Пусть один из этих внутренних углов равен Х, тогда, поскольку внешний угол равен 2Х, второй внутренний угол также должен быть равен Х, что противоречит условию задачи (только один из углов треугольника в два раза меньше внешнего угла, не смежного с ним). Следовательно, треугольника, удовлетворяющего условию задачи, не существует.
Две хорды, имеющие общую точку, образуют три дуги. Нам известно, что вписанный угол ВАС, опирающийся на дугу ВС, равен 72 градусам 30 минутам, или, так как 1 градус = 60 минут, 72,5 градусам. По свойству вписанного угла, его градусная мера в два раза меньше градусной меры дуги, на которую он опирается. Значит, градусная мера дуги ВС равна 72,5*2=145 градусам.Так как градусная мера всей окружности 360 градусов, сумма двух других дуг будет равна 360-145= 215 градусам. Пусть х - грудусная мера одной части дуги, тогда дуга АВ=19х, дуга АС=24х. Составим уравнение:
19х+24х=215
43х=215
х=5
Дуга АВ=19х=19*5=95 градусов.
Дуга АС=24х=24*5=120 градусов. ;)
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
Х+Х+2Х=180 => Х=45°, 2Х=90°. Итак, данный
треугольник прямоугольный равнобедренный.
2. Треугольник прямоугольный (один из углов =90° - дано).
В равнобедренном прямоугольном треугольнике основание - гипотенуза.
Следовательно, основание больше боковой стороны.
3.Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Пусть один из этих внутренних углов равен Х, тогда, поскольку внешний угол равен 2Х, второй внутренний угол также должен быть равен Х, что противоречит условию задачи (только один из углов треугольника в два раза меньше внешнего угла, не смежного с ним).
Следовательно, треугольника, удовлетворяющего условию задачи, не существует.