У четырёхугольника в который можно вписать окружность, суммы противолежащих сторон равны. Так как дан параллелограмм у которого противолежащие стороны параллельны и их суммы равны , то он - ромб. Площадь окружности равна: S=πR² ⇒ R=√S/π=√16π/π=4. Диаметр D=2R=8. Высота ромба равна диаметру вписанной в него окружности. Пусть сторона ромба равна х, тогда его площадь можно выразить двумя S=x²·sin135° и S=xh, где h - высота ромба. х²·sin135=xh, x²√2/2-8х=0, х²√2-16х=0, х(х√2-16)=0 х₁=0. значение не подходит, х√2-16=0, х₂=8√2, подходящее значение. Периметр ромба: Р=4х=32√2 - это ответ.
См. рисунок в файле решать можно разными например, "в лоб" - там вычислять нужно 1) по теореме Пифагора (r+6)²+(r+20)²=(6+20)² Находим из этого уравнения r, потом катеты, потом площадь. Долго и муторно 2) метод "оптимальный" S=(r+6)*(r+20)/2=(r²+26r+120)/2 - обращаем внимание на r²+26r
(r+6)²+(r+20)²=(6+20)² раскрывая скобки и приводя, получаем r²+26r=120 эти 120 подставляем в S S=(r²+26r+120)/2 =(120+120)/2=12
Ну и третий - самый простой и "для ленивых" (доказывается легко) Если точка касания вписанн. окр. делит гипотенузу на отрезки, то площадь треугольника равна произведению длин этих отрезков., т.е 6*20=120
Площадь окружности равна: S=πR² ⇒ R=√S/π=√16π/π=4.
Диаметр D=2R=8.
Высота ромба равна диаметру вписанной в него окружности.
Пусть сторона ромба равна х, тогда его площадь можно выразить двумя
S=x²·sin135° и S=xh, где h - высота ромба.
х²·sin135=xh,
x²√2/2-8х=0,
х²√2-16х=0,
х(х√2-16)=0
х₁=0. значение не подходит,
х√2-16=0,
х₂=8√2, подходящее значение.
Периметр ромба: Р=4х=32√2 - это ответ.
решать можно разными
например, "в лоб" - там вычислять нужно
1) по теореме Пифагора
(r+6)²+(r+20)²=(6+20)² Находим из этого уравнения r, потом катеты, потом площадь. Долго и муторно
2) метод "оптимальный"
S=(r+6)*(r+20)/2=(r²+26r+120)/2 - обращаем внимание на r²+26r
(r+6)²+(r+20)²=(6+20)² раскрывая скобки и приводя, получаем
r²+26r=120
эти 120 подставляем в S
S=(r²+26r+120)/2 =(120+120)/2=12
Ну и третий - самый простой и "для ленивых" (доказывается легко)
Если точка касания вписанн. окр. делит гипотенузу на отрезки, то площадь треугольника равна произведению длин этих отрезков., т.е 6*20=120