Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M0(−4,7,1) и M1(−4,8,0) параллельно вектору e¯¯¯={1,9,−6}.
Вектор М0М1 лежит в искомой плоскости, поэтому нормальный вектор этой плоскости найдём как векторное произведение векторов М0М1 и е.
М0М1 = (-4-(-4); 8-7; 0-1) = (0; 1; -1).
Найдём векторное произведение по схеме Саррюса.
М0М1 x e = I j k| I j
0 1 -1| 0 1
1 9 -6 | 1 9 = -6i – 1j + 0k + 0j + 9i – 1k =
= 3i – 1j – 1k.
Найден нормальный вектор (3; -1; -1).
Теперь по точке M0(−4,7,1) и нормальному вектору (3; -1; -1) составляем уравнение искомой плоскости.
3(x + 4) – 1(y – 7) – 1(z – 1) = 0.
3x +12 – y + 7 – z + 1 = 0.
3x – y – z + 20 = 0.
ответ: 3x – y – z + 20 = 0.
Трапеция равнобедренная AB=CD.
AC=6√3
∠A=60°
В равнобедренной трапеции прилежащие к боковой стороне углы дают в сумме 180°.
∠B=180°-60°=120°
Диагональ по условию делит острый угол ∠А пополам, значит ∠BAC=30°.
Рассмотрим ΔABC:
Сумма внутренних углов треугольника 180°.
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
120°+30°+∠ACB=180°
∠ACB=30°
Так как ∠ACB=∠BAC, ΔACB – равнобедренный. Значит боковые стороны и меньшее основание равны, AB=CD=BC.
По теореме синусов, стороны пропорциональны синусам противолежащего угла.
AB=6
Следовательно, AB=BC=CD=6.
∠B=∠C, потому что это равнобедренная трапеция.
∠ACD=∠C-∠ACB
∠ACD=120°-30°=90°
Значит ΔACD – прямоугольный, где угол ∠ACD – прямой.
По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
AD²=AC²+CD²
P=AB+BC+CD+AD
P=6+6+6+12=30
Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M0(−4,7,1) и M1(−4,8,0) параллельно вектору e¯¯¯={1,9,−6}.
Вектор М0М1 лежит в искомой плоскости, поэтому нормальный вектор этой плоскости найдём как векторное произведение векторов М0М1 и е.
М0М1 = (-4-(-4); 8-7; 0-1) = (0; 1; -1).
Найдём векторное произведение по схеме Саррюса.
М0М1 x e = I j k| I j
0 1 -1| 0 1
1 9 -6 | 1 9 = -6i – 1j + 0k + 0j + 9i – 1k =
= 3i – 1j – 1k.
Найден нормальный вектор (3; -1; -1).
Теперь по точке M0(−4,7,1) и нормальному вектору (3; -1; -1) составляем уравнение искомой плоскости.
3(x + 4) – 1(y – 7) – 1(z – 1) = 0.
3x +12 – y + 7 – z + 1 = 0.
3x – y – z + 20 = 0.
ответ: 3x – y – z + 20 = 0.
Трапеция равнобедренная AB=CD.
AC=6√3
∠A=60°
В равнобедренной трапеции прилежащие к боковой стороне углы дают в сумме 180°.
∠B=180°-60°=120°
Диагональ по условию делит острый угол ∠А пополам, значит ∠BAC=30°.
Рассмотрим ΔABC:
Сумма внутренних углов треугольника 180°.
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
120°+30°+∠ACB=180°
∠ACB=30°
Так как ∠ACB=∠BAC, ΔACB – равнобедренный. Значит боковые стороны и меньшее основание равны, AB=CD=BC.
По теореме синусов, стороны пропорциональны синусам противолежащего угла.
AB=6
Следовательно, AB=BC=CD=6.
∠B=∠C, потому что это равнобедренная трапеция.
∠ACD=∠C-∠ACB
∠ACD=120°-30°=90°
Значит ΔACD – прямоугольный, где угол ∠ACD – прямой.
По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
AD²=AC²+CD²
P=AB+BC+CD+AD
P=6+6+6+12=30