Здесь нужно вначале определить, находиится ли точка К между точками В и С или она лежит на продолжении стороны ВС.
В первом случае треугольник АКС подобен треугольнику АВС по трем углам. Составим отношение подобных сторон: АВ/АК = АС/СК = ВС/АС. Подставив числа, получим, что АС = 2 корня из 13, что не удовлетворяет основному неравенству треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.
Первый случай не подходит. Значит, точка К лежит на продолжении стороны ВС, и ВС = 5, СК = 4, ВК = 5+4 = 9.
Тогда треугольник АСК подобен треугольнику АВК по трем углам. Составляем отношение подобных сторон: АВ/АС = АК/СК = ВК/АК, подставим числа, получим АК = 6, АС = 2 корня из 3.
Далее по теореме косинусов находим косинус угла АВС. затем синус этого угла и, наконец, площадь треугольника АВС. Если я верно посчитал, получится (5 корней из 11)/2.
Пирамида правильная, значит вершина проецируется в центр основания - точку О пресечения диагоналей квадрата abcd, as=bs=cs=ds=13. Сторона квадрата равна a=d√2 или ab=bc=cd=ad=12√2. Из прямоугольного треугольника aos по Пифагору so=√(as²-ao²) или so=√(13²-(24/2)²) = 5 ед. Апофема (высота) грани равна по Пифагору sk=√(so²+ok²) или sk=√(5²+(12√2/2)²)=√97. Площадь боковой поверхности Sбок=4*Sгр. Sгр=(1/2)*ad*sk или Sгр=(1/2)*12√2*√97=6√196=84 ед². Sбок=4*84=336 ед². S=So+Sбок=(12√2)²+336=624 ед². ответ: so=5 ед, Sб=336 ед², 624 ед².
Здесь нужно вначале определить, находиится ли точка К между точками В и С или она лежит на продолжении стороны ВС.
В первом случае треугольник АКС подобен треугольнику АВС по трем углам. Составим отношение подобных сторон: АВ/АК = АС/СК = ВС/АС. Подставив числа, получим, что АС = 2 корня из 13, что не удовлетворяет основному неравенству треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.
Первый случай не подходит. Значит, точка К лежит на продолжении стороны ВС, и ВС = 5, СК = 4, ВК = 5+4 = 9.
Тогда треугольник АСК подобен треугольнику АВК по трем углам. Составляем отношение подобных сторон: АВ/АС = АК/СК = ВК/АК, подставим числа, получим АК = 6, АС = 2 корня из 3.
Далее по теореме косинусов находим косинус угла АВС. затем синус этого угла и, наконец, площадь треугольника АВС. Если я верно посчитал, получится (5 корней из 11)/2.
Сторона квадрата равна a=d√2 или ab=bc=cd=ad=12√2.
Из прямоугольного треугольника aos по Пифагору so=√(as²-ao²) или so=√(13²-(24/2)²) = 5 ед.
Апофема (высота) грани равна по Пифагору sk=√(so²+ok²) или
sk=√(5²+(12√2/2)²)=√97.
Площадь боковой поверхности Sбок=4*Sгр.
Sгр=(1/2)*ad*sk или Sгр=(1/2)*12√2*√97=6√196=84 ед².
Sбок=4*84=336 ед².
S=So+Sбок=(12√2)²+336=624 ед².
ответ: so=5 ед, Sб=336 ед², 624 ед².