Из точки О проведём радиусы ОМ к АВ, ОК к ВС и ОР к АС. Соединим с точкой О точки А, М, К, С. При этом получим прямоугольные треугольники. Из равенства треугольников АМО и АРО получим АМ=АР=12, Из равенства треугольников КОС и РОС получим КС=РС=7,5.Также равны треугольники МВО и КВО(по катетам и гипотенузе). Отсюда МВ=ВК=Х. Тогда АВ=12+Х, ВС=7,5+Х. Найдём полупериметр р=АВ+ВС+АС=(12+Х)+(7,5+Х)+19,5=19,5+Х. Известна формула R=корень из(р-а)*(р-в)*(р-с)/р. Тогда Rквадрат=(7,5*12*Х)/(19,5+Х). Отсюда Х=7,5 и р=27. Тогда площадь треугольника равна S=р*R=27*5=135.
То есть треугольники СКМ и САВ подобны, КМ II АВ. И более того, АКМВ - равнобедренная трапеция. Поэтому углы при основании равны, значит треугольник равнобедренный.
Можно про трапецию не упоминать, а сослаться на то, что отрезки, заключенные между параллельными прямыми, пропорциональны. То есть из равенства m = n следует m1 = n1, а значит a = b.
Из точки О проведём радиусы ОМ к АВ, ОК к ВС и ОР к АС. Соединим с точкой О точки А, М, К, С. При этом получим прямоугольные треугольники. Из равенства треугольников АМО и АРО получим АМ=АР=12, Из равенства треугольников КОС и РОС получим КС=РС=7,5.Также равны треугольники МВО и КВО(по катетам и гипотенузе). Отсюда МВ=ВК=Х. Тогда АВ=12+Х, ВС=7,5+Х. Найдём полупериметр р=АВ+ВС+АС=(12+Х)+(7,5+Х)+19,5=19,5+Х. Известна формула R=корень из(р-а)*(р-в)*(р-с)/р. Тогда Rквадрат=(7,5*12*Х)/(19,5+Х). Отсюда Х=7,5 и р=27. Тогда площадь треугольника равна S=р*R=27*5=135.
Соединим точки К и М.
Обозначим для простоты записи
AB = c; BC = a; BM = n; CM = n1; AK = m; CK = m1;
По условию m = n, надо доказать, что a = b;
Из свойств биссектрисы
m/m1 = c/a;
m1 = m*a/c;
n1 = n*b/c; но m = n; отсюда
n1/b = m1/a;
То есть треугольники СКМ и САВ подобны, КМ II АВ. И более того, АКМВ - равнобедренная трапеция. Поэтому углы при основании равны, значит треугольник равнобедренный.
Можно про трапецию не упоминать, а сослаться на то, что отрезки, заключенные между параллельными прямыми, пропорциональны. То есть из равенства m = n следует m1 = n1, а значит a = b.