Используйте условие предыдущей задачи,если меньшее основание трапеции и радиус описанной окружности равны 6 см,а высота пирамиды -8см. Найдите площадь полной поверхности и двугранный угол при большем основании трапеции нужно!
1) △BAO, △BCO равнобедренные (AE, EC являются одновременно медианами и высотами) => BA=OA, BC=OC OA=OB=OC (радиусы окружности) OA=OB=OC=BA=BC => △BAO, △BCO равносторонние => ∠ABO=∠OBC=60 (в равностороннем треугольнике все углы равны 60) ∠ABC=∠ABO+∠OBC=120 ∠ADC=180-∠ABC=60 (сумма противолежащих углов вписанного четырехугольника равна 180) ∠BAD=∠DCB=90 (вписанные углы, опирающиеся на диаметр)
2) BH=9; AC=24
AB=BC AH=AC/2 (в равнобедренном треугольнике высота является медианой) AB=√(AH^2+BH^2) = √(24^2/4 +9^2) =15
Центр вписанной в треугольник окружности - точка пересечения биссектрис. Биссектрисы треугольника делятся точкой пересечения в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, считая от вершины. BO/OH =(AB+BC)/AC = 2AB/AC =30/24 =5/4 r= OH = BH*4/9 =4
АВС - равнобедренный треугольник, в котором АВ=ВС=10см (в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны между собой), АС=10√3 - это основание треугольника, ∠А=∠С. ВД - высота треугольника. Поскольку высота равнобедренного треугольника, опущенная на его основание, является биссектрисой и медианой, значит АД=СД=АС/2=10√3 / 2=5√3 см.
Треугольник АВД - прямоугольный, ∠Д=90°, поскольку ВД - это высота. Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы=сумме квадратов катетов: АВ²=ВД²+АД² 10²=ВД²+(5√3)² 100=ВД²+75 ВД²=100-75 ВД²=25 ВД=5 см - это высота треугольника АВС.
cos∠А=АД/АВ cos∠А=5√3/10 cos∠А=√3/2 ∠А=30°
∠А=∠С= 30°
Сумма всех углов любого треугольника = 180° ∠А+∠В+∠С= 180° 30°+∠В+30°=180° ∠В=120°.
Площадь равнобедренного треугольника равняется произведению высоты на половину длины основания, то есть
S=ВД*АС/2=5*10√3/2=25√3 см²
ответ: высота ВД=5см, площадь S=25√3 см², углы треугольника равны 30°, 30°, 120°.
OA=OB=OC (радиусы окружности)
OA=OB=OC=BA=BC => △BAO, △BCO равносторонние => ∠ABO=∠OBC=60 (в равностороннем треугольнике все углы равны 60)
∠ABC=∠ABO+∠OBC=120
∠ADC=180-∠ABC=60 (сумма противолежащих углов вписанного четырехугольника равна 180)
∠BAD=∠DCB=90 (вписанные углы, опирающиеся на диаметр)
2) BH=9; AC=24
AB=BC
AH=AC/2 (в равнобедренном треугольнике высота является медианой)
AB=√(AH^2+BH^2) = √(24^2/4 +9^2) =15
Центр вписанной в треугольник окружности - точка пересечения биссектрис.
Биссектрисы треугольника делятся точкой пересечения в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, считая от вершины.
BO/OH =(AB+BC)/AC = 2AB/AC =30/24 =5/4
r= OH = BH*4/9 =4
R= AB*BC*AC/2*S = AB*BC/2*BH = 15^2/2*9 =12,5
Проверка:
r*R= AB*BC*AC/2(AB+BC+AC)
15*15*24/2(15+15+24) = 50 = 4*12,5
АВ=ВС=10см (в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны между собой),
АС=10√3 - это основание треугольника,
∠А=∠С.
ВД - высота треугольника.
Поскольку высота равнобедренного треугольника, опущенная на его основание, является биссектрисой и медианой, значит АД=СД=АС/2=10√3 / 2=5√3 см.
Треугольник АВД - прямоугольный, ∠Д=90°, поскольку ВД - это высота.
Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы=сумме квадратов катетов:
АВ²=ВД²+АД²
10²=ВД²+(5√3)²
100=ВД²+75
ВД²=100-75
ВД²=25
ВД=5 см - это высота треугольника АВС.
cos∠А=АД/АВ
cos∠А=5√3/10
cos∠А=√3/2
∠А=30°
∠А=∠С= 30°
Сумма всех углов любого треугольника = 180°
∠А+∠В+∠С= 180°
30°+∠В+30°=180°
∠В=120°.
Площадь равнобедренного треугольника равняется произведению высоты на половину длины основания, то есть
S=ВД*АС/2=5*10√3/2=25√3 см²
ответ: высота ВД=5см, площадь S=25√3 см², углы треугольника равны 30°, 30°, 120°.