Итоговые тестовые по вариант 11. точки m, k, n и hне лежат на одной плоскости: какое из утверждении а) — г) верно.а) прямые mn и кн параллельны; б) прямые mn и кн пересекаются,в) прямые мк и nh параллельны; г) прямые мк и nh скрещиваются? a. a) b. б) с. в) d. г)2. отрезок рq и плоскость не имеют общих точек, а r – середина pq. параллельные прямые,проходящие через точки p, qи r, пересекают плоскость в точках pi, qi и rј соответственно: pph=4см, rr=6см. найдите qqі.а. 5 см; в. 8 см; c. 10 см; d. 7 см.3. точки a, b, c и d не лежат на одной плоскости, а точки p, q, rи тявляются серединами отрезковac, bc, bd и ad соответственно. найдите периметр четырехугольника port, если ab=10 см,cd=12 см.а. 18 см; в. 20 см; c. 22 см; d. 24 см.4. отрезок ан перпендикулярен плоскости квадрата abcd.какое из утверждений 1) — 4) верно: 1) bd(ach); 2) вс(ach); 3) ad(ach); 4) hc(abc)? а. 1) b. 1), 2) с. 3), 4) d. 4).5. отрезок ан перпендикулярен плоскости квадрата abcd. найдите dh, если ab=8 см, ah=6 см: а. 7 см; в. 8 см; c. 9 см; d. 10 см.6. точка р является серединой ребра вс прямого параллелепипеда abcda,b,c,dj. углом междукакими прямыми измеряется двугранный угол между плоскостями pa,b, и aa, в? а. ар и а,р; в. вр и ар; с. вр и bb; d. а,ри вр? 7. даны точки а(1; -2; 3), в(3; 2; -1) и c(m; -1; 4).при каких значениях т? а. 4; b. 3; c. 2; d. 1.8. через одну точку на плоскость проведены перпендикуляр и две наклонные, длины проекциикоторых равны 4см и 11 см. найдите длину перпендикуляра, если наклонные относятся как 2: 5.а. 5 см; b. 4 см; с. 3 см; d. 2 см.
Обозначим ромб АВСД. Проведём диагонали АС и ВД. Точка их пересечения О. Рассмотрим треугольник АВО. Проведём в нём высоту ОК на АВ. Тогда по условию ВК=3, АК=12. В прямоугольном треугольнике высота проведённая на гипотенузу делит его на подобные треугольники. Отсюда ВК/ОК=ОК/АК. Или 3/ОК=ОК/12. ОТсюда ОК=6. По теореме Пифагора ВО=корень из(ВК квадрат+ОК квадрат) = корень из(9+36)=3 корня из 5. Отсюда диагональ ВД=2 ВО=6 корней из 5. Из подобия треугольников ВОК и АОК получим АО/АК=ВО/ОК. Или АО/12=(3 корня из 5)/6. Отсюда АО=6 корней из 5. Тогда диагональ АС=2АО=12 корней из 5.
Диагонали ромба АВСД в точке пересечения О делятся пополам и перпендикулярны друг другу. Рассмотрим треугольник АОВ, угол АОВ=90.Из точки О опущен пнрпендикуляр ОМ на сторону ромба. По свойству перпендикуляра, опущенного из вершины прямого угла, его квадрат равен произведению отрезков, на которые основание этого перпендикуляра делит гипотенузу, ОМ^2=AM*MB=3*12=36, OM=6.Из прямоугольного треугольника АМО имеем АО^2=AM^2+OM^2=9+36=45.Но АО- это половина диагонали АС, поэтому АС=2*АО=2* √45=6*√5. Аналогично, из треугольника ВОМ имеем ВО^2=OM^2+MB^2=36+144=180, BO=√180=6√5, BД=2*ВО=12*√5.