Из 27 одинаковых маленьких кубиков построили большой куб. Сравните площадь полной поверхности большого куба с площадью тела, полученного после удаления всех маленьких кубиков, расположенных при вершинах большого куба.

Длина гипотенузы обозначаем  x см  ;
длина одного катета будет   (x -9) см ;  
длина другого  катета будет  (x-8)  см .
длина гипотенузы  должна быть больше 9 см

По теореме Пифагора :
( x-9)²+(x-8)² =x² ;
x² -2x*9 +9² + x² -2x*8 +8² = x² ;
x² - 34x +145 =0 ;
D₁ =(34/2)² -145 =17² -145 = 289 -145  =144 =12²
x₁,₂ = 17 ±12  ; 
x₁  = 17 - 12 = 5  не ответ  (длина гипотенузы  должна быть больше 9)
x ₂ =  17 + 12  =29  ( см) .

ответ :   29 см .

* * * * * * *
P.S. 
Длина одного катета будет   (x -9) см  =(29 -9) =20 см ;
длина другого  катета будет  (x-8)  =(29 -8) =21 см  ;  .
Прямоугольный треугольник со  сторонами   20; 21  и 29  .
Длины сторон  набор трех  натуральных  чисел →Пифагорова тройка. 

См фото.
Дано: цилиндр,
АD=10 см, ОК=6 см,
S(АВСD)=160 см².
Найти S(цилиндра).
Решение.
АВСD сечение в виде прямоугольника, длина которого равна 10 см по условию. Площадь АВСD равна S=АВ·АD.
10·АВ=160,
АВ=160/10=16 см.
ΔАОВ - равнобедренный, АО=ВО=R (радиус цилиндра).
ОК ⊥ АВ по условию (расстояние от О до АВ равно 6).ОК - медиана Значит ΔАОК прямоугольный, АК=ВК=16/2=8 см.
Найдем ОА по теореме Пифагора ОА²=6²+8²=36+64=100,
ОА=√100=10 см.
Площадь основания S1=πR²=100π=314 см²,
площадь двух оснований цилиндра равна 314·2=628 см²
Определим площадь боковой поверхности цилиндра
S2=2πRh=2·3,14·10·10=628 см².
Площадь полной поверхности цилиндра равна 628+628=1256 см².
ответ: 1256 см².