1. Рассмотрим треугольники, образованные соединением середин сторон треугольника. Они равны (по прямым углам и катетам). Значит гипотезы равны => у четырёхугольника все стороны равны. 2. Рассмотрим противолежащие углы образованного четырёхугольника. Они равны развёрнутому углу минус два равных угла, прилежащих к гипотенузе. Так как треугольники равны, то соответствующие углы равны, значит и противолежащие углы четырёхугольника равны. 3. Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом. Четырёхугольник, у которого противолежащие углы равны, является параллелограммом. Следовательно, четырёхугольник - ромб. Ч.т.д.
2. Рассмотрим противолежащие углы образованного четырёхугольника. Они равны развёрнутому углу минус два равных угла, прилежащих к гипотенузе. Так как треугольники равны, то соответствующие углы равны, значит и противолежащие углы четырёхугольника равны.
3. Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом. Четырёхугольник, у которого противолежащие углы равны, является параллелограммом. Следовательно, четырёхугольник - ромб. Ч.т.д.
180(9-2)/9 = 180*7/9 = 140*
Рассмотрим треугольник АВС, уголВ = 140*, АВ = ВС (стороны правильного многоугольника) => тр. АВС - равнобедренный
значит уголВСА = (180 - уголВ)/2 = 20*
уголАСД = уголВСД - уголВСА = 140 - 20 = 120*
уголКСД = 180 - уголАСД = 180 - 120 = 60* (КСД и АСД - смежные углы)
уголКЕД = 180 - уголДЕФ = 180 - 140 = 40* (смежные углы)
внешний уголСДЕ = 360- внутрений уголСДЕ = 360 - 140 = 220*
Находим уголАКФ из четырехугольника КСДЕ:
уголАКФ = 360 - уголКСД - уголКЕД - внешний уголСДЕ = 360 - 60 - 40 - 220 = 40*