Из какого задачника/учебника/рабочей тетради может быть эта карточка???

А) AK/KB = 2 ; BM/MC = 1/3, CO/OK - ?  ; AO/OM - ?
AK/AB * BM/MC * CO/OK = 1
2/3 * 1/3 * CO/OK = 1
2/9 * CO/OK = 1
CO/OK = p = 9/2
BK/AK * MC/BC * AO/OM = 1
1/2 * 3/4 * AO/OM =1
3/8 * AO/OM = 1
AO/OM = l = 8/3

б) AK/KB = 2/3 ; BM/MC = 1/2, CO/OK - ?  ; AO/OM - ?
AK/AB * BM/MC * CO/OK = 1
2/5 * 1/2 * CO/OK = 1
1/5 * CO/OK = 1
CO/OK = p = 5
BK/AK * MC/BC * AO/OM = 1
3/2 * 2/3 * AO/OM = 1
AO/OM = l = 1

в) AK/KB = 3 ; CO/OK = 2  ; BM/MC - ? , AO/OM - ?
AK/AB * CO/OK * BM/MC  = 1
3/4 * 2/1 * BM/MC =1
3/2 * BM/MC =1
BM/MC = m = 2/3
BK/AK * MC/BC * AO/OM = 1
1/3 * 3/5 * AO/OM = 1
1/5 * AO/OM = 1
AO/OM = l = 5

г) AK/KB = 2 ; AO/OM = 3 ; CO/OK - ?  ; BM/MC - ? 
AM/AO * AB/AK * BM/MC = 1
4/3 * 3/2 * BM/MC = 1
2 * BM/MC = 1
BM/MC = m = 1/2
AK/AB * BM/MC * CO/OK = 1
2/3 * 1/2 * CO/OK = 1
1/3 * CO/OK = 1
CO/OK = p = 3

д) BM/MC = 1/3 ; AO/OM = 1/3; AK/BK - ? ; CO/OK - ?
OM/OA * BC/MC * AK/BK = 1
3/1 * 4/3 * AK/BK = 1
4*AK/BK = 1 
AK/BK = k = 1/4 
AK/AB * BM/MC * CO/OK = 1
1/5 * 1/3 * CO/OK = 1
1/15 *CO/OK =1
CO/OK  = p = 15
 
е) CO/OK = 2  ; AO/OM = 1;   AK/KB - ? ; BM/MC - ?
CK/OK * AO/OM * AK/KB = 1
3/1 * 1/1 * AK/KB = 1
3 * AK/KB = 1
AK/KB = k = 1/3
AK/AB * CO/OK * BM/MC  = 1
1/4 * 2/1 *  BM/MC  = 1
1/2 *  BM/MC  =1 
BM/MC = m = 2

Если равны углы при диагонали, то один из треугольников, образуемых данной диагональю, является равнобедренным. Следовательно большее основание равно обеим боковым сторонам.

Пусть основание - х.
P = 3+х+х+х
3+3х = 42
3х = 39
х = 13 - большее основание.
меньшая часть основания, отсекаемого высотой, равна:
(13-3):2 = 5
 находим  высоту равнобедренной трапеции - по теореме пифагора в треугольнике, составленным высотой, боковой гранью и меньшей частью основания, отсекаемой этой высотой.
h = √(13 ²-5²) = √144 = 12
находим площадь:
S = 1\2(a+b)*h = 1\2(3+13)*12 = 192\2 = 96