Из некоторой точки M к плоскости альфа проведены перпендикуляр, длина которого 1 дм и две наклонные. Вычислите длины этих наклонных , если угол между наклонными равен 60°, а их проекции на плоскость альфа взаимно перпендикулярны
Значит QB=2PB, а так как точка В у отрезков общая и они лежат на одной линии, то т. P - середина BQ.
б) Если ребро SD равно 9, то х=9 и
Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях. Такие перпендикуляры у нас уже есть, но для дальнейшего решения, нужно чтобы они сходились к одной точке.
Для этого проведем PC' параллельно QC, C' принадлежит BC, тогда угол APC' — искомый. Поскольку PC' параллелен QC и P — середина QB, то PC' — средняя линия, тогда
В ΔCBQ: ∠Q — прямой, ,
тогда
В ΔAPB: ∠P — прямой,
В ΔABC': ∠B — прямой,
По теореме косинусов в ΔAPC':
Тогда угол между плоскостями SBA и SBC равен
Такой угол больше 90°. А т.к. угол между плоскостями не может превышать 90°, то нам нужен арккосинус смежного угла. Поэтому правильный ответ это:
Объяснение:
а) т. к. S проектируется в центр, то пусть
По теореме косинусов в треугольнике ABS:
откуда следует, что
B прямоугольном Δ ASP:
Аналогично из ΔBCS и прямоугольного ΔCQS находим:
Значит QB=2PB, а так как точка В у отрезков общая и они лежат на одной линии, то т. P - середина BQ.
б) Если ребро SD равно 9, то х=9 и
Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях. Такие перпендикуляры у нас уже есть, но для дальнейшего решения, нужно чтобы они сходились к одной точке.
Для этого проведем PC' параллельно QC, C' принадлежит BC, тогда угол APC' — искомый. Поскольку PC' параллелен QC и P — середина QB, то PC' — средняя линия, тогда
В ΔCBQ: ∠Q — прямой,
,
тогда
В ΔAPB: ∠P — прямой,
В ΔABC': ∠B — прямой,
По теореме косинусов в ΔAPC':
Тогда угол между плоскостями SBA и SBC равен
Такой угол больше 90°. А т.к. угол между плоскостями не может превышать 90°, то нам нужен арккосинус смежного угла. Поэтому правильный ответ это:
ОбъясНехай АВСD - ромб, АС=16, АВ=ВС=СD=AD=10
О - точка перетину діагоналей
Діагоналі ромба (як паралелограма) перетинаються і в точці перетину діляться пополам, тому АО=16:2=8 см
Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Тому трикутник АОВ прямокутний з прямим кутом О
За теоремою Піфагора
Значить друга діагональ дорівнює BD=2BO=2*6=12 см
Площа ромба дорівнює половині добутку діагоналей. Площа ромба (як паралелограма) дорівнює добутку сторони на висоту проведену до цієї сторони.
звідки висота ромба дорівнює
см
відповідь: 9.6 см