Войти Регистрация Спроси ai-bota

Из основания высоты правильной треугольной пирамиды опущен перпендикуляр длиной 1 на боковую грань. Найдите объём пирамиды, если боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60°.

Из основания высоты правильной треугольной пирамиды опущен перпендикуляр длиной 1 на боковую грань.

Показать ответ

Ответ:

2003veronika07

25.04.2021 20:49

$\boldsymbol{\dfrac{13\sqrt{39}}{12}}$

Объяснение:

Пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник, О - центр вписанной и описанной окружности.

Пусть сторона основания - а.

$OH=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$ как радиус окружности, вписанной в основание.

$OB=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ как радиус окружности, описанной около основания.

ΔSOB:

$\dfrac{SO}{OB}=tg60^\circ$

$SO=OB\cdot tg60^\circ=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\cdot \sqrt{3}=a$

ΔHSO: по теореме Пифагора

$SH=\sqrt{SO^2+OH^2}=\sqrt{a^2+\dfrac{3a^2}{36}}=\sqrt{\dfrac{39a^2}{36}}=\dfrac{a\sqrt{39}}{6}$

Высота прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой с:

$h=\dfrac{ab}{c}$

Из прямоугольного треугольника HSO:

$OK=\dfrac{SO\cdot OH}{SH}=\dfrac{a\cdot\frac{a\sqrt{3}}{6}}{\frac{a\sqrt{39}}{6}}=\dfrac{a\cdot\sqrt{3}\cdot 6}{6\cdot a\sqrt{39}}=\dfrac{a}{\sqrt{13}}$

OK = 1

$\dfrac{a}{\sqrt{13}}=1$

$a=\sqrt{13}$

Площадь основания:

$S=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{13\sqrt{3}}{4}$

$V=\dfrac{1}{3}S\cdot SO$

$V=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{13\sqrt{3}}{4}\cdot \sqrt{13}=\boldsymbol{\dfrac{13\sqrt{39}}{12}}$

Из основания высоты правильной треугольной пирамиды опущен перпендикуляр длиной 1 на боковую грань.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

dima012002

11.02.2022 00:03

НУЖНА на рисунке 260 прямая BC касается окружности с центром O в точке B. Найдите угол acb если угол АОВ =142 градусам 2)на рисунке 261 Две окружности имеют общий центр O меньшее...

Puma20050412

16.01.2022 11:03

В ∆АВС ∠С = 30°, АС = 76 см, ВС = 27 см. Через вершину А проведена прямая а, параллельная ВС. Найдите расстояние между прямыми а и ВС(можно с рисунком)...

kermantanja

15.06.2020 04:40

Выберите все верные равенства. ∠AFD=∠ADF ∠EFD+∠FDC=180∘ ∠BAF=∠ACB FE=FA BA=DC FE=ED △BAF=△CED...

КкапризЗ

22.08.2022 00:45

Вычислить радиус основания r и высоту h цилиндра наибольшего объёма, который можно вписать в шар радиусом 29,4 см....

babakhanyansona

12.05.2021 16:40

Сделать синтаксический разбор: композитор пробрался к роялю прищуривал глаза и рассматривал половицы...

elizabeth0vasillenko

12.05.2021 16:40

Вкажіть точку , симетричну точці a(0,-2,6) відносно початку координат : b(0,2,6), c(0,2,-6), d(0,-2,-6), c(0,-2,6)....

Нурюс

06.01.2021 18:30

Втреугольнике авс угол с равен 90 градусов, ав=5, sina=0,6. найдите вс...

driftsmuk1

08.06.2020 12:47

Знайдіть третій кут трикутника, якщо два його кути дорівнюють: 1) 29° і 106°; 2) 5° і 92°....

PlatMasha

27.03.2020 15:53

11. Угол при основанииравнобедренноготреугольника равен50°. Найдите другиеДва угла....

КАНЯ1111111111

27.09.2020 18:14

Гипотенуза прямоугольного треугол равна 18м один из углов треугольника равен 30 градус найдите длину катета лежашего против этого угла?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку