Проекциями прямых параллельных сторонам исходного параллелограмма будут прямые, проходящие через т. пересечения диагоналей и середины сторон у параллелограмма проекции
Объяснение:
Дано
АВСД - прямоугольник
АВ = 6 см
АД = 2√3 см
Найти
уг. м/ду АС и ВД
Решение
Очевидно, что АС и ВД - диагонали прямоугольника.
Обозначим т. пересечения как т. О
Тогда уг.АОД - искомый угол между диагоналями.
Обозначим
По св-вам прямоугольника, его диагонали равны и в т. пересечения делятся пополам. Т.е.
Задача 2.
Задача 3.
Проекциями прямых параллельных сторонам исходного параллелограмма будут прямые, проходящие через т. пересечения диагоналей и середины сторон у параллелограмма проекции
Объяснение:
Дано
АВСД - прямоугольник
АВ = 6 см
АД = 2√3 см
Найти
уг. м/ду АС и ВД
Решение
Очевидно, что АС и ВД - диагонали прямоугольника.
Обозначим т. пересечения как т. О
Тогда уг.АОД - искомый угол между диагоналями.
Обозначим
По св-вам прямоугольника, его диагонали равны и в т. пересечения делятся пополам. Т.е.
АО = ОС = ВО = ОД
По Т. Пифагора можно найти диагонали:
ВД² = АВ² + АД²
BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} \\ BD = \sqrt{6^2 + 2\sqrt(3)^2}
Соответственно
АС = ВД = 4√3Рассмотрим тогда треугольник АОД, он равнобедренный, т.к.
Так же 2√3 равна и сторона АД нашего прямоугольника.
То есть - мы получаем, что
АО = ОД = АД = 2√3
Следовательно - ∆АОД равносторонний,
а это означает, что искомый угол AOД
Для особо дотошных:
По Т. косинусов имеем:
Отсюда
1) 1м.
2) 21 кв. ед.
3) 34.25 кв. ед.
Объяснение:
Дано. Стороны грядки, имеющей форму прямоугольника, равны 2,5 м и 0,4м.
Найти периметр грядки, равновеликой данной и имеющей форму квадрата.
Решение.
Равновеликие прямоугольник и квадрат у которых равные площади.
Найдем площадь прямоугольника
S=ab = 2.5 * 0.4 = 1 м².
S квадрата = S прямоугольника
S квадрата =a²; a²=1;
a=±1; (-1 - не соответствует условию.)
а=1 м.
Равновеликим прямоугольнику со сторонами 2,5 м и 0,4 м является квадрат со стороной 1 м.
***
2) Дано. ABCD - трапеция. AB=6; BC=4; AD=10; угол A=30*.
Найти площадь.
Решение.
Проведем высоту ВЕ. Получили треугольник АВЕ, в котором угол А=30* АВ=6 - гипотенуза. АЕ и ВЕ - катеты, а ВЕ=h - еще и высота трапеции.
BE =h = AB* sin 30*=6*1/2=3.
Площадь S=h(a+b)/2 = 3*(10+4)/2=3*14/2=21 кв. ед.
***
3) Дано. Δ ACD, у которого ∠А=30°; ∠ACB=60°; внешний угол D = 135°; BC=5 - высота. Найти площадь.
Решение.
В Δ BCD внутренний угол В = 180°-135° = 45°. Следовательно Δ BCD - равнобедренный ВС=BD = 5.
Из Δ АВС АВ = ВС/ tg30° = 5/0.577 = 8,7.
AD = 8,7 + 5=13,7.
Площадь S=1/2*AD*BC = 1/2* 13.7*5 = 34.25 кв. ед.