Из середины гипотенузы прямоугольного треугольника восставлен перпендикуляр до пересечения с катетом, и полученная точка соеденена с концом другого катета отрезком, который делит угол треугольника в отношении 2:1 (большая часть - при гипотенузе). Найдите этот угол, укажите в ответе точное количество градусов.
AM=MB, MN⊥AB
(MN - серединный перпендикуляр к AB)
△AMN=△BMN (по двум катетам) => AN=BN
(Доказали, что любая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка.)
△ANB - р/б (AN=BN) => ∠BAN=∠B (углы при основании р/б треугольника)
Пусть ∠B=∠BAN=2a, ∠CAN=a
тогда ∠CAB=3a
∠CAB +∠B =90° (сумма острых углов прямоугольного треугольника)
3a +2a =90° => a =90°/5 =18°
∠CAB =18° *3 =54°