Из середины гипотенузы прямоугольного треугольника восставлен перпендикуляр до пересечения с катетом, и полученная точка соединена с концом другого катета отрезком, который делит угол треугольника в отношении 3 : 14 (меньшая часть - при гипотенузе). Найдите этот угол, укажите в ответе точное количество градусов.
Объяснение:
1) Пусть 1ч. = х, тогда
∠BCD = 3x
∠DCA = 14x
∠С = 6х + 14х = 17х
2) ΔBED = ΔCED по 2 катетам (т.к. они прямоугольные: DE⊥ВС по условию)
Значит,
∠В = ∠ЕСD (BCD) = 3x
2) ΔАВС - прямоугольный по условию (∠А = 90°)
∠А + ∠B + ∠C = 180° или
∠В+ ∠С = 90°
3х + 17х = 90°
20х = 90°
х = 90°/20 =4,5°
_________________
∠С = 17х = 17 *4,5 = 76,5°
∠BCD = 3x = 3* 4,5 = 13,5°
∠DCA = 14x = 14 * 4,5 = 63°