Из точки A к окружности проведена касательная AC и секущая, проходящая через центр окружности O и пересекающая окружность в точках B и D. Причем AB>AD. Найти длину радиуса окружности описанной около треугольника OBC, если AC=6 корней из 2. AB=12

Решение.Обозначим искомый угол NKO =.Поскольку боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды наклонены к основанию под углом , то в ANCANC =. Т.е. ANC - прямоугольный, причем NOC = ANO — прямоугольные и равнобедренные, NO = OC.Пусть длина ребра пирамиды равна b, тогда, исходя из того, что треугольник ANC — прямоугольный равнобедренный,AC2 = NC2 + AN2 = 2b2, AC = b, откуда OC = AC/2 = b/2 = b/ = NO.В прямоугольном COD: CD2 = OC2 + OD2 = 2OC2 = 2(b/)2 = b2, CD = b, тогдаKC = CD/2 = b/2,OK2 = OC2 - KC2 = (b/)2 – (b/2)2, OK = b/2.В прямоугольном KON: tg = NO/OK = b/ : b/2 = . Откуда = arctgответ: arctg.

1) Рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром, высотой пирамиды и проекцией этого ребра на основание. Так как по условию боковое ребро наклонено под углом 30 градусов, то катет, лежащий против него, равен половине гипотенузы, т. е. 3. А другой катет будет равняется 3V3 (по т. Пифагора). Найденный катет составляет 2/3 от высоты равностороннего треугольника, лежащего в основании правильной пирамиды. Вся высота равност. треуг. равна 9*V3/2. Внутри равностороннего треугольника есть маленький треугольник (образован высотой большого, стороной большого и половиной другой стороны большого). Угол между сторонами равност.о треуг. 60 градусов. Синус угла в 60 градусов равен отношению высоты к стороне равност. треуг. 
Пусть сторона равност. треуг. - х, тогда 9V3/2x = V3/2. х = 9. 
По формуле объем равен 1/3S(осн)*высоту. S(осн) = x^2 * V3/4 = 81*V3/4. Объем равен 1/3*81*V3/4*3 = 81*V3/4.