Угол АОС=120° Меньшая дуга АC=120°,
большая дуга АC=360°-120°=240°
Возможны два случая расположения т.В.
а) Точка В расположена на большей дуге АС.
Точка В делит дугу 240° в отношении АВ=3 части, ВС=5 частей. ⇒
◡АВ=240°:8•3=90°; ◡ВС=240:8•5=150°.
Тогда в ∆ АВС его вписанные углы равны:
угол В равен половине центрального угла АОС=120°:2=60°.
Угол С равен половине центрального АОВ и равен 90°:2=45°.
Угол А=половине центрального СОВ и равен 150:2=75°⇒
Углы ∆ АВС равны 45°, 60°, 75°
б) Точка В расположена на меньшей дуге АС.
◡АВ=120°:8•3=45°; ◡ВС=120°:8•5=75°
Вписанные углы равны половине градусной меры дуг, на которые опираются.
∠А=75°:2=37,5°
∠С=45°:2=22,5°
∠В=240°:2=120°
Углы ∆ АВС равны 22,5°; 37,5°; 120°.
Объяснение:
<С =2<В
<1=150⁰
<1=<С+<В ( свойство внешнего угла )
<1=2<В+<В
3<В=50⁰
а угол С в два раза больше, поэтому
<С=50×2=100⁰
ПРОВЕРКА:
внутренний угол А и внешний - смежные, их сумма=180⁰,
зная внешний угол А найдем и внутренний ( 180⁰-150⁰=30⁰)
угол В=50⁰
угол С= 100⁰
сумма всех углов в треугольнике=180, от сюда следует 30⁰+50⁰+100⁰=180⁰
Решение верное)
Второй :
<А+<В=180⁰
<А=180⁰-150⁰=30⁰
<В+<С=180⁰-30⁰
( дальше также как и в первом решении)
<1=<С+<В ( свойство внешнего угла )<1=2<В+<В
<1=<С+<В ( свойство внешнего угла )<1=2<В+<В3<В=50⁰
<1=<С+<В ( свойство внешнего угла )<1=2<В+<В3<В=50⁰ а угол С в два раза больше, поэтому
<1=<С+<В ( свойство внешнего угла )<1=2<В+<В3<В=50⁰ а угол С в два раза больше, поэтому<С=50×2=100⁰
Угол АОС=120° Меньшая дуга АC=120°,
большая дуга АC=360°-120°=240°
Возможны два случая расположения т.В.
а) Точка В расположена на большей дуге АС.
Точка В делит дугу 240° в отношении АВ=3 части, ВС=5 частей. ⇒
◡АВ=240°:8•3=90°; ◡ВС=240:8•5=150°.
Тогда в ∆ АВС его вписанные углы равны:
угол В равен половине центрального угла АОС=120°:2=60°.
Угол С равен половине центрального АОВ и равен 90°:2=45°.
Угол А=половине центрального СОВ и равен 150:2=75°⇒
Углы ∆ АВС равны 45°, 60°, 75°
б) Точка В расположена на меньшей дуге АС.
◡АВ=120°:8•3=45°; ◡ВС=120°:8•5=75°
Вписанные углы равны половине градусной меры дуг, на которые опираются.
∠А=75°:2=37,5°
∠С=45°:2=22,5°
∠В=240°:2=120°
Углы ∆ АВС равны 22,5°; 37,5°; 120°.
Объяснение:
<С =2<В
<1=150⁰
<1=<С+<В ( свойство внешнего угла )
<1=2<В+<В
3<В=50⁰
а угол С в два раза больше, поэтому
<С=50×2=100⁰
ПРОВЕРКА:
внутренний угол А и внешний - смежные, их сумма=180⁰,
зная внешний угол А найдем и внутренний ( 180⁰-150⁰=30⁰)
угол В=50⁰
угол С= 100⁰
сумма всех углов в треугольнике=180, от сюда следует 30⁰+50⁰+100⁰=180⁰
Решение верное)
Второй :
<А+<В=180⁰
<А=180⁰-150⁰=30⁰
<В+<С=180⁰-30⁰
( дальше также как и в первом решении)
<1=<С+<В ( свойство внешнего угла )
<1=<С+<В ( свойство внешнего угла )<1=2<В+<В
<1=<С+<В ( свойство внешнего угла )<1=2<В+<В3<В=50⁰
<1=<С+<В ( свойство внешнего угла )<1=2<В+<В3<В=50⁰ а угол С в два раза больше, поэтому
<1=<С+<В ( свойство внешнего угла )<1=2<В+<В3<В=50⁰ а угол С в два раза больше, поэтому<С=50×2=100⁰