Из точки А к плоскости альфа проведены две наклонные AB и AC и перпендикуляр АН.∠АВН = 45 °, ∠АСН = 60 °. Если AB = 8√2 см, какова проекция уклонов

Посторим окружность, прямые, проведем перпендикуляры. 
Угол, образованнный двумя касательными, равен 70град. => если мы проведем медиану этого угла (которая разделит его на 2 абсолютно равных), то получим треугольники OAM и OBM.
Угол BOM будет равен 70/2 = 35гр. (так как равные треугольники)   M в треугольнике OBM равен 90 градусам, так как ОB перпендикулярно MB
Далее используем формулу - сумма острых углов в прямоугольном треугольнике (частный случай суммы всех углов в треугольнике). Получаем: 90-35=55 град. Следовательно, углы в треугольнике ОВМ соответственно равны 35 гр., 90 гр., 55 гр.

Площадь боковой поверхности конуса S = π * R * L, где 
R - радиус основания конуса, L - длина образующей конуса

В прямоугольном треугольнике AOB:
высота конуса AO - катет
радиус основания конуса BO - катет
образующая конуса AB - гипотенуза
∠ABO = 74°

Катет BO прилежит к ∠ABO, найдем длину катета через косинус известного угла. Косинусом ∠ABO является отношения прилежащего катета BO к гипотенузе AB. По таблице Брадиса находим, что косинусу 74° соответствует величина 0,2756

cos(∠ABO) = BO / AB
BO = AB * cos(∠ABO)
BO = 28 * cos74° = 28 * 0,2756 = 7,7168 (см)
R = 7,7168 (см)

S = π * 7,7168 * 28 = 3,1416 * 216,0704 ≈ 679 (см²)