Из точки А, не лежащей на плоскости, проведён перпендикуляр АА1 и наклонная АВ = 8 см под углом 30 градусов к плоскости.
Найдите длину проекции этой наклонной.

1) уголMBC=углуDBF как вертикальные.
по свойству смежных углов-уголBAE+уголBAC=180,следовательно 180-112= 68
значит треугольник BAC равнобедренный.AC=BC=9 

2) Дано и рисунок, надеюсь, запишешь сам(а).

Доказательство:

1) угол NKP - острый =>  угол MKP - тупой 

2) Рассмотрим треугольник MKP:

 MKP - тупой угол (это  мы доказали ранее)

угол KMP - острый

угол MPK - острый    

из этого следует, что против большего угла лежит большая сторона (следствие)

=> КР < МР.

3)В тупоугольном равнобедр. тр-ке тупой угол - против основания. Значит основание - наибольшая сторона.

х - боковая сторона, (х+17) - основание.

Периметр:

Р = 2х + (х+17) = 77

3х = 60

х = 20,   х+17 = 37

ответ: 20 см; 20см; 37 см.

Вектор AB = ( 2-(-1); 5-2) = (3;3);
вектор CD = (-1-2;-2-1) = (-3;-3).
Эти векторы коллинеарны, т.к. выполняется условие коллинеарности (пропорциональность координат):
3/(-3) = 3/(-3).
Что означает, что прямые AB и CD параллельны, поскольку векторы AB и CD являются направляющими векторами для этих прямых.
Аналогично:
вектор BC = (2-2;1-5) = (0;-4);
вектор AD = (-1-(-1);-2-2) = (0;-4).
Векторы совпали, значит они сонаправлены. (условие коллинеарности здесь тоже выполняется, а именно
0/0 = -4/-4,
ЗДЕСЬ пропорциональность координат нужно подразумевать КАК ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ - произведение средних членов пропорции равно произведению крайних членов пропорции
0*(-4) = 0*(-4), 0=0.
Таким образом в данном четырехугольнике противоположные стороны лежат на параллельных прямых, что означает, что этот четырехугольник параллелограмм.