Из точки а проведены две касательные к окружности с центром в точке о. найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки а до точки о равно 6.
Назовем касательные АК и АМ, причем К и М -точки касания. Рассмотрим треугольники АКО и АМО 1) прямоугольные, т.к. ОК и ОМ - радиусы, а значит перпендикулярны касательным 2) ОК =ОМ - т.к. радиусы одной окружности 3)АО - общая сторона треуг. АКО= треуг.АМО Следовательно, угол КАО= угол МАО= 30 градусов катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, следовательно КО=3.
Рассмотрим треугольники АКО и АМО
1) прямоугольные, т.к. ОК и ОМ - радиусы, а значит перпендикулярны касательным
2) ОК =ОМ - т.к. радиусы одной окружности
3)АО - общая сторона
треуг. АКО= треуг.АМО
Следовательно, угол КАО= угол МАО= 30 градусов
катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, следовательно КО=3.