Из точки c, лежащей снаружи окружности с центром o, провели луч, который пересёк эту окружность в точках a и b. сколько составляет радиус этой окружности, если oc = 11, ca = 12, cb = 6?
Если диаметр перпендикулярен хорде, то он делит ее пополам. OH⊥AB => BH=AB/2 CH=CB+AB/2 =6+3=9 OH=√(CO^2-CH^2) =√(121-81) =√40 OB=√(OH^2+BH^2) =√(40+9) =7
ИЛИ OB - медиана AOC (AB=BC по условию). По теореме Аполлония: OC^2 +OA^2 =2(OB^2 +CB^2) <=> 121 +r^2 =2r^2 +72 <=> r^2=49 <=> r=7
OH⊥AB => BH=AB/2
CH=CB+AB/2 =6+3=9
OH=√(CO^2-CH^2) =√(121-81) =√40
OB=√(OH^2+BH^2) =√(40+9) =7
ИЛИ
OB - медиана AOC (AB=BC по условию).
По теореме Аполлония:
OC^2 +OA^2 =2(OB^2 +CB^2) <=>
121 +r^2 =2r^2 +72 <=> r^2=49 <=> r=7