Из точки D, не принадлежащей плоскости α, проведены к этой плоскости перпендикуляр DC и две равные наклонные DA и DB. Известно, что наклонные равны 4 см и ∠CDB=32°. Найдите перпендикуляр DC и проекцию наклонной AC. (желательно с рисунком очень нужно)

Периметр сечения равен 19 см.

Объяснение:

Пусть дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1. Сечение, проходящее через ребро A1B1 и точку M - середину AC - равнобедренная трапеция А1В1NM, где точка N - пересечение стороны ВС основания с прямой МN - параллельной А1В1 (а значит и параллельной стороне АВ), так как параллельные грани АВС и А1В1С1 пересекаются плоскостью сечения по параллельным прямым.

В треугольнике АВС MN - средняя линия и равна половине стороны АВ, то есть MN= 3 см.

Боковые стороны трапеции найдем из прямоугольного треугольника АА1М с катетами, равными 4 см и 3 см (точка М - середина стороны АС).

Это Пифагоров треугольник. А1М = 5 см.

Периметр сечения равен 6+2·5+3 = 19 см.

Проводим прямую. Откладываем на ней отрезок KL, равный периметру треугольника. Строив известные углы с вершинами в точках К и L, находим пересечение их сторон - точку М От точки К откладываем на исходную прямую отрезок, равный КМ, находим т. Р. Аналогично находим т .R. Через т. Р проводи прямую, параллельную КМ, через т. Q - параллельную LM. Их пересечение - т. Q. Проводим прямую QM, а также соединяем Q и К. Через точку М проводим прямую, параллельную KQ, находим т. А, через нее проводим прямую, параллельную КМ до пересечения с QM, находим т. В. Через нее проводим прямую, параллельную LM, получаем т. С. Из подобия треугольников ABC, KLM и PQR получаем, что

- искомый.