Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найдите расстояние между точками касания А и В, если ∠ =° АОВ 120 и MО = 20. Запишите решение и ответ

Эта задача на построение, а не на арифметику.

Построение.

1. С циркуля и линейки строим прямой угол АВС. (Возводим

перпендикуляр к прямой ВС из точки В циркулем и линейкой).

2. Делим угол АВС пополам. Для этого циркулем проводим

окружность с центром в точке В и затем из точек пересечения G и

H этой окружности с прямыми АВ и ВС радиусом GH проводим

окружности. Соединяем точку B c точкой пересечения этих

окружностей D1 прямой BD.  <DBC=45°.

3. На прямой ВС строим угол СВЕ, равный 30°. Для этого циркулем проводим окружность радиусом ВН с центром в точке Н и с центром

в полученной точке R на прямой ВС этим же радиусом вторую

окружность. Соединяем точку В с точкой пересечения этих окружностей Е1 прямой ВЕ и получаем угол = 30°.

 Доказательство: треугольник BE1R прямоугольный, так как <BE1R

опирается на диаметр BR. Причем BR (гипотенуза) = 2*E1R.

Следовательно, <E1BR=30°.

Получили угол DBE= <DBC-<EBC= 45°-30°=15°.

4. Разделив угол ЕВС (так же как делили угол АВС) пополам, получим два угла <EBF и <FBC, каждый из которых равен 15°.

Таким образом мы разделили угол DBC = 45 градусов на три равных угла.

Подробнее - на -

Площадь основания шарового сегмента S=πr².
64π=πr². Отсюда r=8 ( Радиус основания сегмента)
Площадь сферической поверхности шарового сегмента S=2πRh,
где R- радиус шара.
100π=2πRh, отсюда 2Rh=100.
По Пифагору R²=(R-h)²+r² или R²=R²-2Rh+h²+r². 2Rh-h²=r².
Отсюда h=√(100-64)=6.
R=100/(2*6)=8и1/3.
Вот теперь знаем и R, и h.
Формула объема шарового сегмента V=πh²(R-(1/3)*h)).
Подставляем известные значения и имеем:
V =π*36*(8и1/3-2)=228π.
ответ: V = 228π.

https://ru-static.z-dn.net/files/db3/f2bb8e148665d36051a6a0a5e42354f8.jpg