Из точки М к плоскости альфа проведён перпендикуляр 7см и наклонная. Угол между перпендикуляром и наклонной равен 60 градусам. Найдите длины наклонной и проекции

Дано: AB =36 см ;BC =30 см ; AC =20 см ; ∠ABD =∠CBD=(1/2)*∠ABC.

AD - ? DC -?

AD/DC =AB/BC (теорема о биссектрисе).
AD/DC  =36/30 ;
AD/DC =6/5 ;обозначаем AD=6k ; DC=5k ⇒AC =AD+DC =(6+5)*k=11k ;
20 =11k⇒k =20/11.
AD=6k =6*20/11=120/11  ; DC=5k=5*20/11 100/11.
* * * сразу   отрезок AC =20 см разделить пропорц на 6 : 5  * * *
AD =6*( AC/(6+5) )   =6*( 20/11) =120/11 см.     ( 10 10/11  см)
DC =5*( AC/(6+5) )   =5*( 20/11) =100/11 см.    ( 9 1/11  см)

AD/DC=AB/BC⇔1+AD/DC =1+ AB/BC ⇔AC/DC =1+ AB/BC⇒
20/DC =1+36/30⇔20/DC =1+6/5 ⇒DC ⇔20/DC =(5+6)/5 ⇒
DC =5* 20/(5+6)= 5* 20/11 =100/11 .
аналогично AD=6* 20/(5+6)= 6* 20/11 =120/11.

AD/DC=AB/BC
AD/(AC-AD) =AB/BC.  || можно обозначать AD= x⇒DC=AC-x =20 -x.  ||
x/(20-x) =36/30 ⇔ x/(20-x) =6/5⇔5x =6(20-x)⇔5x =6*20 - 6x⇔11x =6*20⇒
x =6*20/11 =120/11 ;DC= 20 - 6*20/11  =(20*11 - 6*20)/11 =20(11-6)/11 =
=  5*20/11 =100/11.

Δabc ,  ∠c=90°   . пусть ас= х  ⇒ ав = х+3 s = 1/2 ac·bc = ! / 2 x(x+3)   ⇒ 18  ·2 = x²+ 3x     ⇒ x²+3 x = 36   ⇒ x²+3 x - 36 = 0       d = b² - 4 a c   =   9 - 4 ·1· (-36)=9+144=153  ⇒ x1 3-√153 = 3 -3√17   < 0   (не подходит) x2 = 3 + 3  √17   итак , ас = 3 + 3  √17         ав =   6 + 3  √17 ав  √ ас² + ав² =  √ (3 + 3  √17 ) ²+ ( 6 + 3  √17)²   = √9 + 18  √17 + 9 ·17 + 36 + 36√17 + 9·17 =  √45 + 54  √17 + 153 = √198 + 54√17 3   =   3√ 22+6√17