Из точки M проведены три луча: MO, MN, и MK. Чему может быть равен угол NMK, если угол OMN = 67°, угол OMK = 45° ?

да, да, нет

Объяснение:

Правило:

Длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

Проверим, выполняется ли это условие для наших отрезков.

а) 9; 9; 9;

9 < 9 + 9

9 < 18 - условие выполняется, значит, может. Это будет равносторонний треугольник.

б) 9, 12,13

9 < 12 +13  → 9 < 25

12 < 9 + 13 → 12 < 22

13 <  9 + 12 → 13 < 21

Все три условия выполняются. Эти отрезки могут быть сторонами треугольника.

в) 12, 13, 49

12 < 13 + 49 → 12 < 62

13 < 12 + 49 → 13 < 61

49 < 12 + 13 → 49 < 25 - это неравенство неверно, 49 > 5.

Следовательно, треугольника со сторонами 12,13,49 существовать не может.

1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна  h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.

ответ: α = arctg√3 = 60°

2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.

3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.

ответ: искомый угол равен 45°.