Из точки м, расположенной вне окружности, проведены касательные ма и мв ( а и в– точки касания). угол амв =90°, ав =10. найдите расстояние от точки м до центра окружности о.
Обозначим МН - расстояние от точки М до хорды АВ, это высота треугольника АВМ (равнобедренный). Пусть АМ= х, тогда из треугольника АМН, по т Пифагора находим: АН=√(x²-81) Треугольники ОАН и АМН - подобны по первому признаку, тогда : ОА/АМ=АН/НМ 20/х=√(x²-81)/9 180=x√(x²-81) 32400=x^4-81x² пусть x²=t; t≥0 t²-81t-32400=0 t1=450 t2=-288 - посторонний корень. Тогда: x²=450 x=15√2 Следовательно ходна АВ=2АН=2√(450-81)=√369=3√41 (Не уверенна)
Треугольники ОАН и АМН - подобны по первому признаку, тогда :
ОА/АМ=АН/НМ
20/х=√(x²-81)/9
180=x√(x²-81)
32400=x^4-81x²
пусть x²=t; t≥0
t²-81t-32400=0
t1=450
t2=-288 - посторонний корень.
Тогда:
x²=450
x=15√2
Следовательно ходна АВ=2АН=2√(450-81)=√369=3√41
(Не уверенна)