Из точки О, находящейся на расстоянии а от плоскости альфа, проведены к этой плоскости наклонные ОАи ОВ, каждая из которых образует с плоскостью альфа угол 30 градусов. проекции наклонных на плоскость образуют угол 120 градусов. найдите АВ.
Некорректно спрашивать "зачем". Биссектриса делит угол пополам ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ. Ситуация, когда луч делит угол пополам возникает часто при решении разных задач. Надо же эту ситуацию как-то назвать? Было бы неудобно каждый раз говорить длинную фразу "луч, который делит угол пополам", Вот и придумали еще в древности для такого луча более короткое название "биссектриса". Т.е. спрашивать, зачем биссектриса делит угол пополам, приблизительно так же неправомерно, как справшивать "зачем шар круглый?". Просто круглых предметов много, человек с ними часто сталкивается, для упрощения жизни и придумали более короткое название "шар". Ровно та же ситуация с биссектрисой.
AK⊥BC; ∠KAB = ∠KAC; = 30° (медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой и биссектрисой)
∠(DA, ABC) = ∠DAK;
a) по теореме о трех косинусах cos(∠DAK) = cos(∠DAC)/cos(∠KAC) =1/√3
cos(вектор_DA, вектор_AK) = cos(180 − ∠DAK) = −cos(∠DAK) = −1/√3
скалярное произведение вектор_DA · вектор_AK = |DA|·|AK|·cos(вектор_DA, вектор_AK) = −a²/√3
b)
AT||BC; AT = BC = a; ∠KAT; = 30 + 60 = 90°
по теореме о трех косинусах cos(∠DAT) = cos(∠KAT)·cos(∠DAK) = 1/√6
cos(вектор_DA · вектор_BC) = cos(вектор_DA · вектор_AT) = cos(180 − ∠DAT) = −cos(∠DAT) = −1/√6
скалярное произведение вектор_DA · вектор_BC = |DA|·|BC|·cos(вектор_DA · вектор_BC) = −a²/√6
2) DA1C1C не является гранью
если там DD1C1C
a − ребро куба
AT||BD1; AT = BD1;
AT² = BD1² = 3a²
AM² = a² + (½a)² + (½a)² = (3/2)·a²
TM² = ((3/2)·a)² + (½a)² = (5/2)·a²
по теореме косинусов TM² = AM² + AT² - 2·AM·AT·cos(∠TAM)
cos(∠TAM) = (√2)/3
cos ∠(вект_AM, вект_BD1) = cos(∠TAM) = (√2)/3 > 0 угол острый, т. к. косинус положительный