Из точки окружности на диаметр опущен перпендикуляр. Найти длину перпендикуляра, если его основание делит диаметр на отрезки 1,8 см и 3,2 см. Найдите длину хорд, проведенных из этой точки к концам диаметра? 5) Две стороны равнобедренного треугольника равны 15 см и 40 см. Найдите стороны подобного к нему треугольника, если его периметр составляет 190 см.

6) В равнобокой трапеции диагонали являются биссектрисами тупых углов. Расстояния от точки пересечения диагоналей к основаниям трапеции равны 2,25 см и 9,75 см. Найдите периметр трапеции, если средняя линия равна 8 см.

Площадь трапеции = (а+в)*h/2, где а и в - основания трапеции, h-высота. Если опустить из вершины верхнего основания высоту, то получится прямоугольный треугольник АВЕ(на рисунке). Если внимательно его рассмотреть, то мы увидим, что есть прямой угол(90 градусов) и угол при основании равен 45 градусов(угол А), значит угол АВЕ равен 45 градусов(т.к. в треугольнике все три угла в сумме составляют 180 градусов). Отсюда следует, что АЕ=ВЕ, и будут они равны в корень из двух меньше гипотенузы, т.е. 5(т.к. гипотенуза равна 5 корней из двух). ВС=10(меньшее основание) и оно будет равно ЕF. А АЕ=FD(трапеция равнобокая)=5. Значит найдем большее основание = AE+EF+FD=5+10+5=20. ЕВ=h=5. Подставляем в формулу площади S=(10+20)*5/2=150/2=75.

ответ: 75

Пятый постулат Евклида гласит, что через данную точку можно провести только одну прямую, параллельную данной. Данное утверждение является относительным. В Евклидовой геометрии данное утверждение формулируется так. Если взять, скажем, геометрию Лобачевского, то получим противоречие, так как в этой геометрии через одну точку пространства можно провести больше одной прямой, параллельной данной. Таким образом, данное утверждение  является самым противоречивым, поэтому до сих пор не решён вопрос о его справедливости.