Из точки, отстоящей от центра круга из m см, проведены касательные к кругу. Расстояние между точкам касания равно а см. Определить радиус круга.

Дано : ∠В=∠D=90° ,AB=CD.      Доказать : АО=СО

Доказательство .

:

∠ВОА=∠DOC как вертикальные .

ΔАВО=ΔCDO как прямоугольные по равным катетам АВ= CD   и противолежащим углам ∠ВОА=∠DOC .В равных треугольниках соответственные углы равны ⇒ АО=СО

:

∠ВОА=∠DOC как вертикальные . Пусть ∠ВОА=∠DOC =х

ΔАВО-прямоугольный , ∠ВАО=90°-∠ВОА=90° -х.

ΔCDО-прямоугольный , ∠DCО=90°-∠DOC=90° -х.

                                       Поэтому ∠ВАО=∠DOC.

ΔАВО=ΔCDO как прямоугольные по равным катетам АВ= CD   и прилежащим углам ∠ВАО=∠DOC. В равных треугольниках соответственные углы равны ⇒АО=СО

=========================

Признаки : Два прямоугольных треугольника равны, если равны катет и противолежащий острый угол одного треугольника катету и противолежащему углу другого треугольника.

Два прямоугольных треугольника равны, если катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого треугольника.

В условии просят найти расстояние от точки А до прямой ВС, а не к отрезку ВС! Это очень важно различать. Прямая на плоскости бесконечна, она не имеет длины, отрезок - часть прямой, она имеет длину. Так что сразу через точки В и С проведём прямую. Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, проведённого из этой точки к этой прямой. Проведём к прямой ВС из точки А отрезок АН так, чтобы он пересекал прямую ВС под прямы углом. Это и есть расстояние, которое нужно найти. Оно занимает 4 клетки. Поэтому, в ответ пойдёт это число.

ответ: 4.