Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 6см, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 30 и 45. угол между проекциями наклонных равен 150. найти расстояние между основаниями наклонных
Рассмотрим ΔАОВ - прямоугольный: ∠АОВ=90°, ∠ВАО=30°, ВО - катет против ∠ВАО=30° ⇒ т.к. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы ВО=АВ/2 АВ=ВО*2=6*2=12 по теореме Пифагора: АО²=12²-6²=144-36=108 АО=√108=6√3
∠АОВ=90°, ∠ВАО=30°,
ВО - катет против ∠ВАО=30° ⇒
т.к. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы
ВО=АВ/2
АВ=ВО*2=6*2=12
по теореме Пифагора:
АО²=12²-6²=144-36=108
АО=√108=6√3
рассмотрим ΔВОС:
∠ВОС=90°, ∠ОСВ=45° ⇒ ∠РВС=45° ⇒
ΔВОС - равнобедренный, сторона ОВ=ОС=6
рассмотрим ΔАОС:
по теореме косинусов:
АС²=АО²+ОС²-2*АО*ОС*cos150°=
(6√3)²+6²-2*6√3*6*(-√3/2)=108+36+108=252
АС=√252=6√7