Из точки С к окружности проведены две касательные, касающиеся ее в
точках А и В. ∟АОВ равен 105 0 . Найти ∟ АСВ.
Решение:
проведем прямую ОС. Мы получили 2 равных
прямоугольных треугольника: ∆ АСО и ∆ВСО (В
прямоугольном треугольнике 3 стороны: 2катета и
1гипотенуза),
Где АО=ОВ=R, АС=СВ (по 2 катетам), ОС –общая, ОС-
биссектриса ∟АСВ, которая разделила на 2 равных угла: ∟АОС=∟ВОС=
∟АОВ :2=105 0 :2=52,5 0 или 52 0 30⸍ (52градуса 30минут)
∟АСО=∟ВСО=90 0 -52 0 30ˊ=89 0 60ˊ-52 0 30ˊ=-37 0 30ˊ, отсюда ∟АСВ=2*37 0 30ˊ=75 0
ответ: ∟ АСВ=75 0
ДЗ: выучи конспект, реши
1. КМ и KN - отрезки касательных, проведенных из точки К к окружности с
центром О. Найдите KM и KN, если ОК = 12 см, ∠MON = 120°.
2. Найдите отрезки касательных АВ и АС, проведенных из точки А к
AOD - прямоугольный треугольник.
ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD.
ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см.
По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см.
R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см.
Площадь круга Sк=π*R²=36π.
В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине
гипотенузы АО, значит <PAO=30°,
<РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°.
<PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК).
РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°).
AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см.
Площадь треугольника АКР равна
Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см².
Площадь сегмента КОР равна
Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула.
В нашем случае α=<PKJ =120°.
Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2)
Skop=(12π-9√3)см².
Искомая площадь равна
S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².
2) В равнобедренном тр-ке АВС высота ВD1 к основанию АС является и медианой, то есть AD1=AC/2 = 16cм. Тогда высота BD1 по Пифагору равна √(34²-16²) = 30см. В прямоугольном тр-ке ВDD1 гипотенуза DD1 = √(BD1²+BD²)= √(900+400) ≈ 36cм. Синус угла между плоскостями АВС и ADC - это Sin <DD1B = BD/DD1 = 0,56. Значит угол равен 34°