Из точки в к плоскости альфа проведена наклонные ва и вс, образующие с данной плоскостью углы равные 45°. расстояние между основаниями наклонных равно 16 см. найдите расстояние от точки в до плоскости альфа, если угол между наклонными 60°.

Первый номер как я понял не требуется
№2
найдем координаты вектора АВ:  АВ = (15; -5)
из отношения АВ:ВС = 5:1, следует, что АС: АВ = 6:5
вектор АС = вектор АВ* 6/5 = (18; -6)
зная координаты вектора АС и координаты его начала находим координаты его конца, то бишь координаты точки С:
С=(18-10;-6+4) = (8;-2)

№3
соsα = (3*5 + 4*12)/(√(3²+4²)*√(5² +12²²)) = 63/65

№4 
в общем для доказательства нужно знать суммирование векторов по правилу параллелограмма
достраиваешь треугольник до параллелограмма, продолжаешь медиану на ее собственную длину и получается диагональ параллелограмма, а дальше все будет видно

 Основанием такой пирамиды является квадрат.  Vпир  =1/3 S осн  *H пир. Объем пирамиды равен 1/3 площади основания умножить на высоту пирамиды.Боковая поверхность наклонена  к основанию под углом 45 гр,тогда апофема (высота боковой грани пирамиды),Высота самой пирамиды и  отрезок ,соединяющий основания этих высот(который равен половине стороны основания) образовали прямоугольный равнобедренный треугольник, катеты ,которого равны 3 см.. Тогда сторона квадрата равна 6, а площадь основания =36. V=1/3*36*3=36 см кубическим.