Из вершины а прямоугольника авср со сторонами 7 см и 14 см к его плоскости проведен перпендикуляр ам=7 см. найти расстояние от точки м до прямых рс и рв

Если углы при вершинах четырехугольника равны 90 градусов, то этот четырехугольник - прямоугольник.

Объяснение:

Угол между векторами a(X1;Y1), b(X2;Y2) можно найти по формуле:

cosα=ab/(|a|*|b|)

где a • b - скалярное произведение векторов.

Скалярное произведение векторов a и b, заданных своими координатам, находится по формуле: a•b = x1•x2 + y1•y2.

Найдем скалярное произведение векторов a=(-3;0) и b(0;3).

По формуле находим:

a•b = (-3)•0 + 0•3 = 0

Найдем модуль вектора a.

|a|=√((-3)²+0²)=3

Найдем модуль вектора b.

|b|=√(0²+3²)=3

Найдем угол между векторами:

cosα=0/9=0

α = 90°

Аналогично находим остальные углы. Они все будут по 90°. Следовательно данная фигура прямоугольник.

Дано :

Четырёхугольник ABCD — трапеция (AB || CD).

AB : CD = 3 : 5.

Отрезки BD и AC — диагонали.

Точка О — точка пересечения диагоналей.

S(∆COD) = 50 (ед²).

Найти :

S(∆AOB) = ?

Диагонали трапеции, пересекаясь, образовывают два подобных треугольника (подобны только те, одни из сторон которые являются основания трапеции).

Отсюда —

∆DOC ~ ∆ВОА.

<DOC = <BOA (как вертикальные).

Тогда AB и CD — сходственные стороны (по определению).

Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Пусть AB = 3x, тогда CD = 5x (по условию задачи).

Тогда —

k = AB/CD = 3x/5x = 3/5 = 0,6.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Отсюда —

S(∆BOA)/S(∆DOC) = k² (здесь главное написать всё в том порядке, в котором мы делали. То есть, ища коэффициент подобия, мы ставили в числитель меньший треугольник, так и здесь : в числитель ставим меньший треугольник).

S(∆BOA)/50 (ед²) = 0,6²

S(∆BOA)/50 (ед²) = 0,36

S(∆BOA) = 18 (ед²).

18 (ед²).