Из вершины параллелограмма проведены высоты, длины которых равны 12 и 10 см. Меньшая сторона параллелограмма равна 6 см. Найдите:
а) площадь параллелограмма:
б) большую сторону параллелограмма. ​

Объяснение:

1)<AOB=<COD как вертикальные,  <C =<A(по усл),  BO=OD,

тр АОВ=тр ОСД по гипотенузе и острому углу

2)<A=<C,  <AOB=<COD(вертикальные), значит  и <B=<D,

3) тр. ABD=тр ACD (AD- общая,  АВ=CD) по двум катетам,

значит <B=<C

4) тр АВР= тр А1В1Р1 по гипотенузе( АВ=А1В1  ) и острому углу (<1=<2),

тр АВС= тр А1В1С1 по катету(АВ=А1В1) и прилежащему острому углу

(<1=<2)  и следовательно тр АРС=тр А1Р1С1 по катету(АР=А1Р1 и гипотенузеАС=А1С1)

5)тр ВРС= тр АКД по двум катетам (ВК=КД,  АК=КС)

Дано: ΔABE - равнобедренный, АВ=ВЕ= 17 см, АЕ= 16 см, АЕВ∈α, CB⟂α, C∉α, СВ= 8 см.

Найти: расстояние от точки C до стороны треугольника AE

Решение.

1) Проведём высоту ВН в равнобедренном треугольнике АВЕ => BH⟂AE

Так как BH⟂AE и по условию ВС⟂α, по теореме о трёх перпендикулярах следует, что наклонная СН⟂АЕ. Наклонная СН и есть расстоянием от точки С до стороны АЕ ΔABE.

2) В треугольнике ЕСВ (∠ЕВС=90°, т.к. СВ⟂α) по т.Пифагора находим гипотенузу ЕС:

ЕС²= ЕВ²+ВС²;

ЕС²= 17²+8²;

ЕС²= 289+64;

ЕС²= 353

3) Поскольку ΔABE - равнобедренный, а ВН - высота, проведённая к основанию АС, то ВН также является и медианой ΔАВЕ => АН=НЕ= ½АЕ= 16 : 2 = 8 см.

4) В ΔCHE (∠CHE=90°) по т.Пифагора находим СН:

СН²= ЕС² – НЕ²;

СН²= 353–8²;

СН²= 353–64;

СН²= 289;

СН= 17 см (–17 быть не может)

Расстояние от точки C до стороны треугольника AE равно 17 см.

ответ: 17 см.