Войти Регистрация Спроси ai-bota

Из вершины прямого угла c треугольника abc проведена высота cp. радиус окружности, вписанной в треугольник bcp, равен 24, тангенс угла bac равен найдите радиус окружности, вписанной в треугольник abc.

Показать ответ

Ответ:

олжик13

10.08.2020 01:46

На всякий пожарный и сюда добавлю решение. Известно от автора, что $$tg\alpha =\frac{12}{5}$

В треугольнике BCP ∠BCP=90°-∠PBC=90°-(90°-BAC)=∠BAC

$$tg\alpha =\frac{PB}{CP} =\frac{12}{5}; PB=12x; CP=5x;$

по теореме Пифагора в BCP

$BC^2=CP^2+PB^2=(5x)^2+(12x)^2=(13x)^2 \Rightarrow BC=13x;$

S=pr , p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности в любом треугольнике

Для BCP:

$$\frac{1}{2} PC\cdot PB=pr; \frac{1}{2}\cdot 5x\cdot 12x=15x\cdot r; \frac{1}{2}x^2=6x; x=12$ (x=0 я сразу исключил, такого не может быть)

$$BC=13\cdot 12; tg\alpha =\frac{BC}{AC} ; AC=\frac{BC}{tg\alpha } =\frac{5}{12}\cdot 13 \cdot 12=13\cdot 5 =65;$

$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{(13\cdot 12)^2+(13 \cdot 5)^2}=13\sqrt{12^2+5^2}=13\cdot 13$

$$\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC = pr; \frac{1}{2}\cdot 13\cdot 5 \cdot 13 \cdot 12 = \frac{(13\cdot 12 + 13\cdot 5 + 13\cdot 13}{2} \cdot r;$

$$5\cdot 13\cdot 6= \frac{12+5+13}{2}\cdot r; r=26$

ответ: $\boxed{r=26}$

Из вершины прямого угла c треугольника abc проведена высота cp. радиус окружности, вписанной в треуг

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

valeriaasoskova

20.01.2022 21:31

Периметр паралелограма дорівнює 98см. знайдіть його сторони, якщо дві з них відносяться як 4: 3...

Настя15022000

15.11.2022 19:42

Кут,що дорівнює бісектриса кут(ab)з продовженням однієї з його сторін,у 1,5 рази більший за сам кут,знайти величину кута(ab)...

sofusavihc1289

20.03.2020 11:55

Острый угол параллелограмма в два раза меньше тупого угла, а его стороны равны 8 и 10. найдите диагонали параллелограмма. в ответ запишите их сумму, предварительно округлив до целого...

Настенька20030410

13.12.2021 05:25

Даны точки a(3,4) b(1; -1) найти координаты середины отрезка ab m(x,y)...

Sobakopes

04.08.2022 14:16

Теорема о двух пересекающиеся прямы с докозательством...

katyafedorenko1

15.11.2022 09:02

Найдите градусную меру углов, обозначенных буквами: §,б и t...

Аnюtоchкa

18.02.2023 20:47

1) найти прямоугольную трапецию если один из её углов равен 20ти градусам 2)в равнобедренной трапеции сумма углов при больше основании равна 96 градусов. найти углы трапеции. 3) стороны...

Shamiloo98

27.01.2023 18:17

Доказать равенства треугольников...

Anny2107

13.05.2022 20:15

Найдите площади параллелограмма, изображённого на рисунке Дано:ABCD-параллелограммDA=20 угол B=45 градусов ...

leramailvorob

04.03.2020 00:17

Существует ли четырехугольник периметр которого равен 46 см а диагонали равны 23 см и 24 см, 10 см и 12 см...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку