Проведём высоту ВД=АВ*cos30=4*0,866=3,46. Из точки М проведём к АС высоту МЕ. Получим два прямоугольных подобных треугольника ДВС и ЕМС(поскольку у низ по условию ВМ=МС). МЕ параллельна ВД и проходит через середину ВС следовательно это средняя линия треугольника ДВС. Отсюда МЕ=ВД/2=1,73. И ДЕ=ЕС. Косинус угла АМЕ равен cos аме=МЕ/AM=1,73/(корень из 19)=0,3967. Отсюда угол =66гр. 24 мин. Синус этого угла равен =0,92. Отсюда АЕ=АМ*sinАМЕ=4,36*0,92=4. АС=АЕ+ЕС=4+2=6.(поскольку ДЕ=ЕС=АЕ-АД=4-2=2). Отсюда площадь треугольника S=1/2*АС*ВД=1/2*6*3,46=10,38.
Около треугольника можно описать окружность, притом только одну. Центр описанной окружности треугольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. В правильном треугольнике высота является также медианой и биссектрисой. Центр описанной окружности правильного трегольника лежит в точке пересечения высот/медиан/биссектрис. Высоты/медианы/биссектрисы правильного треугольника равны a·√3/2 Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. Расстояние от вершины до точки пересечения медиан правильного треугольника - радиус описанной окружности (R). R= h·2/3 R= a·√3/2·2/3 = a·√3/3
Площадь круга (S) равна пR^2. S= п(a·√3/3)^2 <=> S= (п·a^2)/3 <=> a= √(3·S/п)
Проведём высоту ВД=АВ*cos30=4*0,866=3,46. Из точки М проведём к АС высоту МЕ. Получим два прямоугольных подобных треугольника ДВС и ЕМС(поскольку у низ по условию ВМ=МС). МЕ параллельна ВД и проходит через середину ВС следовательно это средняя линия треугольника ДВС. Отсюда МЕ=ВД/2=1,73. И ДЕ=ЕС. Косинус угла АМЕ равен cos аме=МЕ/AM=1,73/(корень из 19)=0,3967. Отсюда угол =66гр. 24 мин. Синус этого угла равен =0,92. Отсюда АЕ=АМ*sinАМЕ=4,36*0,92=4. АС=АЕ+ЕС=4+2=6.(поскольку ДЕ=ЕС=АЕ-АД=4-2=2). Отсюда площадь треугольника S=1/2*АС*ВД=1/2*6*3,46=10,38.
Центр описанной окружности треугольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
В правильном треугольнике высота является также медианой и биссектрисой.
Центр описанной окружности правильного трегольника лежит в точке пересечения высот/медиан/биссектрис.
Высоты/медианы/биссектрисы правильного треугольника равны a·√3/2
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.
Расстояние от вершины до точки пересечения медиан правильного треугольника - радиус описанной окружности (R).
R= h·2/3
R= a·√3/2·2/3 = a·√3/3
Площадь круга (S) равна пR^2.
S= п(a·√3/3)^2 <=> S= (п·a^2)/3 <=> a= √(3·S/п)
S= 3п (см^2)
a= √(3·3п/п) <=> a= 3 (см)