Из вершины В треугольника ABC опущены перпендикуляры BL и ВK на биссектрисы внешних углов A и C соответственно. Докажите, что прямая LK
параллельна стороне AC треугольника ABC.

ответ с объяснением. ​

Дано:                                              Решение:
BC:AC:AB=2:6:7                          ВС=2х,  АС=6х,  АВ=7х
AB=BC+25 (см)                           Так как: АВ=ВС+25
                             7х = 2х+25
Найти: Р=?                                                5х = 25 
                                                                    х = 5
                                              ВС=2х=10 (см), АС=6х=30(см), АВ=7х=35 (см)
                                              Р = 10+30+35 = 75 (см)

ответ: 75 см   

Объяснение:

Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым.

1. Плоскости граней AA₁D₁D и ВВ₁С₁С параллельны. Они пересечены плоскостью (АВ₁С₁), значит линии пересечения параллельны.

(АВ₁С₁) ∩ (ВВ₁С₁) = В₁С₁,

В₁С₁ ║ВС и ВС║AD как противолежащие стороны прямоугольников, ⇒ В₁С₁ ║ AD. Тогда

(АВ₁С₁) ∩ (АА₁D₁) = AD.

AB₁C₁D - сечение параллелепипеда плоскостью (АВ₁С₁).

2. Секущая плоскость и плоскость (АВ₁С₁) параллельны, значит они пересекаются плоскостями граней параллелепипеда по параллельным прямым.

Проведем МТ║AD, MK║DC₁, TP║AB₁ и PK║B₁C₁.

MKPT - искомое сечение.

3. ТМ║ВС, ВТ║СМ, ∠ТВС = 90°, значит ТВСМ прямоугольник,

ТМ = ВС = 4.

Аналогично, РК = ВС = 4.

МКРТ - параллелограмм, так как МТ║РК и МТ = РК.

М - середина CD, МК║DC₁, значит МК - средняя линия ΔDCC₁, тогда К - середина СС₁.

ΔМКС: ∠МСК = 90°, МС = CD/2 = 4, СК = СС₁/2 = 3, значит МК = 5 (египетский треугольник).

Pmkpt = 2(TM + MK) = 2 · (4 + 5) = 2 · 9 =18