Из вершины в тупого угла параллелограмма авсd восстановлен отрезок вн, перпендикулярно к его плоскости. найдите стороны параллелограмма, есои ан=5 см, hd=hc=8,5 см, ас=1,5корень из 33. .
Центр квадрата - точка О - точка пересечения диагоналей. Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам: ОА = ОВ. Если проекции наклонных, проведенных из одной точки, равны, то равны и сами наклонные. ОА - проекция МА на плоскость квадрата, ОВ - проекция МВ, значит МА = МВ, т.е. ΔМАВ равнобедренный.
Пусть Н - середина АВ. Так как треугольник МАВ равнобедренный, то МН - его медиана и высота. ОН = 0,5AD = 9 см как средняя линия ΔDAB.
Пусть в треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана AD. Медиана делит периметр треугольника на две части, одна из которых - AB+BD, а другая - AC+CD. Пусть AC=a, AB=BC=2b, BD=CD=b Тогда возможны 2 варианта: 2b+b=15, a+b=6 или 2b+b=6, a+b=15. Решив первую систему уравнений, получим b=5 и a=1, то есть длина основания 1, а длина боковой стороны 5*2=10. Решив вторую систему, получим b=2, a=13, то есть длина основания равна 13, а длина боковой стороны 4. Но этот вариант невозможен, так как в любом треугольнике длина одной стороны, меньше суммы длин двух других, то есть треугольника со сторонами 13, 4, 4 не существует. Значит, длина равна 10.
Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам:
ОА = ОВ.
Если проекции наклонных, проведенных из одной точки, равны, то равны и сами наклонные.
ОА - проекция МА на плоскость квадрата, ОВ - проекция МВ, значит
МА = МВ, т.е. ΔМАВ равнобедренный.
Пусть Н - середина АВ. Так как треугольник МАВ равнобедренный, то МН - его медиана и высота.
ОН = 0,5AD = 9 см как средняя линия ΔDAB.
ΔМОН: ∠МОН = 90°, по теореме Пифагора
МН = √(МО² + ОН²) = √(144 + 81) = √225 = 15 см
Smab = AB · MH / 2 = 18 · 15 / 2 = 135 см²