Длина гипотенузы обозначаем x см ; длина одного катета будет (x -9) см ; длина другого катета будет (x-8) см . длина гипотенузы должна быть больше 9 см
По теореме Пифагора : ( x-9)²+(x-8)² =x² ; x² -2x*9 +9² + x² -2x*8 +8² = x² ; x² - 34x +145 =0 ; D₁ =(34/2)² -145 =17² -145 = 289 -145 =144 =12² x₁,₂ = 17 ±12 ; x₁ = 17 - 12 = 5 не ответ (длина гипотенузы должна быть больше 9) x ₂ = 17 + 12 =29 ( см) .
ответ : 29 см .
* * * * * * * P.S. Длина одного катета будет (x -9) см =(29 -9) =20 см ; длина другого катета будет (x-8) =(29 -8) =21 см ; . Прямоугольный треугольник со сторонами 20; 21 и 29 . Длины сторон набор трех натуральных чисел →Пифагорова тройка.
Дано: тр-к АВС. уг. А = 60° АВ = 3 ВС = 4Найти: АСРешение.По теореме косинусов: ВС² = АС² + АВ² - 2АС·АВ·cos А4² = АС² + 3В² - 2АС·3·cos 60°4² = AC² + 3² - 2·3·AC·0,516 = AC² + 9 - 3ACAC² - 3AC - 7 = 0D = 9 + 28 = 37√D = √37AC₁ = (3 - √37):2 < 0 - не подходит, т.к длина стороны не может быть отрицательной.AC₂ = (3 +√37):2 ≈ 4.54ответ: АС = 0,5·(3 +√37)
длина одного катета будет (x -9) см ;
длина другого катета будет (x-8) см .
длина гипотенузы должна быть больше 9 см
По теореме Пифагора :
( x-9)²+(x-8)² =x² ;
x² -2x*9 +9² + x² -2x*8 +8² = x² ;
x² - 34x +145 =0 ;
D₁ =(34/2)² -145 =17² -145 = 289 -145 =144 =12²
x₁,₂ = 17 ±12 ;
x₁ = 17 - 12 = 5 не ответ (длина гипотенузы должна быть больше 9)
x ₂ = 17 + 12 =29 ( см) .
ответ : 29 см .
* * * * * * *
P.S.
Длина одного катета будет (x -9) см =(29 -9) =20 см ;
длина другого катета будет (x-8) =(29 -8) =21 см ; .
Прямоугольный треугольник со сторонами 20; 21 и 29 .
Длины сторон набор трех натуральных чисел →Пифагорова тройка.