№ 1 АС- диаметр, угол АВС равен 90° как вписанный угол опирающийся на диаметр, угол АDС -вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. Проведем радиусы ВО и OD.
Треугольники АВО и ADO - равносторонние, все отрезки АВ,АО,ВО, AD, OD равны радиусу окружности. Все углы в этих треугольниках равны 60°.
Угол ВАО равен 60°, угол DAO равен 60°, значит угол DAB равен 60°+60°=120° Сумма углов четырехугольника равна 360°. Угол DCB равен 360°-120°-90°-90°=60°
Дуга ВС равна 120°, так вписанный угол ВАС на неё опирающийся равен 60°, Дуга CD равна 120°, угол DAC -вписанный и равен 60°. Дуга АВ равна 60°, дуга AD равна 60°. Угол АОВ - центральный угол, измеряется дугой,на которую он опирается. угол АОВ один из углов равностороннего треугольника и равен 60°, угол АОD тоже угол равностороннего треугольника и является центральным углом.
ответ. Дуга ВС равна 120°, дуга CD равна 120°, дуга АВ равна 60°, дуга AD равна 60°.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами соответствующих углов. Значит угол CBD равен углу АВD, sin CBD=4/5 Рассмотрим прямоугольный треугольник ВСН. СН - высота равнобедренного треугольника BCD, а значит и медиана ВН=BD=5
sin CBH=4/5, соs CBH=√1-(4/5)²=3/5 По определению косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos CBH=BH/BC BC=BH/ cos CBH=5 : 3/5=25/3
Начерти прямоугольный треугольник АВС, где угол А = 90 градусов, угол С = 85 градусов, а угол В = 5 градусов. Проведи из угла А биссектрису АД. Проведи из угла А высоту АН. Рассмотрим треугольник АДС: угол ДАС = 90 : 2 = 45(градусов), т. к угол ВАС= 90 градусов, и биссектриса делит этот угол пополам. Теперь рассмотрим треугольник АНС. Т.к. АН - высота, то угол АНС = 90 гр. Угол АСН = 85 градусов (по условию) Следовательно, угол НАС = 180 - 90 - 85 = 5 (градусов), т.к. сумма углов треугольника = 180 градусам Угол ДАН - это угол между биссектрисой и высотой. Угол ДАН = угол ДАС - угол НАС = 45 - 5 = 40 (градусов). ответ: 40 градусов - угол между биссектрисой и высотой.
АС- диаметр, угол АВС равен 90° как вписанный угол опирающийся на диаметр, угол АDС -вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
Проведем радиусы ВО и OD.
Треугольники АВО и ADO - равносторонние, все отрезки АВ,АО,ВО, AD, OD равны радиусу окружности. Все углы в этих треугольниках равны 60°.
Угол ВАО равен 60°, угол DAO равен 60°, значит угол DAB равен 60°+60°=120°
Сумма углов четырехугольника равна 360°. Угол DCB равен 360°-120°-90°-90°=60°
Дуга ВС равна 120°, так вписанный угол ВАС на неё опирающийся равен 60°,
Дуга CD равна 120°, угол DAC -вписанный и равен 60°.
Дуга АВ равна 60°, дуга AD равна 60°. Угол АОВ - центральный угол, измеряется дугой,на которую он опирается. угол АОВ один из углов равностороннего треугольника и равен 60°, угол АОD тоже угол равностороннего треугольника и является центральным углом.
ответ. Дуга ВС равна 120°, дуга CD равна 120°, дуга АВ равна 60°, дуга AD равна 60°.
№ 2.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BDM, DM -высота ромба.
По определению синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношеню противолежащего катета к гипотенузе:
sin MBD=DM/BD=8/10=4/5.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами соответствующих углов.
Значит угол CBD равен углу АВD, sin CBD=4/5
Рассмотрим прямоугольный треугольник ВСН. СН - высота равнобедренного треугольника BCD, а значит и медиана ВН=BD=5
sin CBH=4/5, соs CBH=√1-(4/5)²=3/5
По определению косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
cos CBH=BH/BC
BC=BH/ cos CBH=5 : 3/5=25/3
Проведи из угла А биссектрису АД.
Проведи из угла А высоту АН.
Рассмотрим треугольник АДС: угол ДАС = 90 : 2 = 45(градусов), т. к угол ВАС= 90 градусов, и биссектриса делит этот угол пополам.
Теперь рассмотрим треугольник АНС. Т.к. АН - высота, то угол АНС = 90 гр.
Угол АСН = 85 градусов (по условию)
Следовательно, угол НАС = 180 - 90 - 85 = 5 (градусов), т.к. сумма углов треугольника = 180 градусам
Угол ДАН - это угол между биссектрисой и высотой.
Угол ДАН = угол ДАС - угол НАС = 45 - 5 = 40 (градусов).
ответ: 40 градусов - угол между биссектрисой и высотой.