Изобразите какую-нибудь прямоугольный треугольник катетом которого является отрезок ас а вершина b находится в одном из углов сетки рисунок. 13.5​

По условию ∆ АВС – равнобедренный, АВ = ВС → СК : ВК = АМ : ВМ = 5 : 8
Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х

ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности

AB + BC + AC = P abc
8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72
36x = 72
x = 2
Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20

Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ВЕ²
ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576
ВЕ = 24

S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240

ОТВЕТ: S abc = 240

Так как КА перпендикулярен плоскости прямоугольника, он перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через А. ⇒ 

∆ КАВ прямоугольный. sin∠КВА=КА:КВ. 

 Чтобы решить задачу, нужно  найти расстояние от К до плоскости прямоугольника, т.е. катет КА прямоугольного ∆ КАВ. 

По условию  угол  между КС и  плоскостью АВСD равен 60°.

Тогда в треугольнике КАС катет КА=АС•tg60° .

Теперь вычислить искомый синус по данной выше формуле не составит труда.  Таков алгоритм решения подобных задач. 

Ниже дается объяснение, почему не вычислен синус по данным в задаче величинам. 

———————

Примечание.

По т. о 3-х перпендикулярах КВ перпендикулярна ВС, и ∆ КВС прямоугольный с прямым углом КВС.В треугольнике КАС гипотенуза КС=АС:cos 60°=10

И тогда в прямоугольном треугольнике КВС гипотенуза КС=10 меньше катета КВ=11.

 Гипотенуза не может быть меньше катета. Следовательно, условие  задачи  дано с ошибкой.