Изобразите куб АВСD A,B,C,D, и постройте его сечение плоскостью BKL,где К- середина ребра АА1,L-середина СС1.Докажите что построенное сечение -ромб

Из точки О построим  перпендикуляры ОК, ОН, ОК к прямым АВ, ВС и АС.

Треугольники ОВК и ОВН прямоугольные и равны, так как гипотенуза ОВ у них общая, а угол ОВН = ОВК, так как ВО биссектриса, тогда ОК = ОН.

Аналогично треугольник ОСН = ОСМ, а тогда ОМ = ОН.

Следовательно ОК = ОН = ОК, а значит через точки К, Н, С можно провести окружность с центром в точке О.

Треугольники АКО и АМО прямоугольные, у которых ОК = ОМ как радиусы окружности, АО общая гипотенуза, тогда треугольники равна по катету и гипотенузе. Следовательно, угол КАО = МАО, а АО биссектриса угла ВКМ и ВАС, что и требовалось доказать.

205: Дано:

прямоугольный треугольник АВС,

угол С = 90 градусов,

АС : ВС = 12 : 5,

АВ = 39 сантиметров.

Найти катеты АС, ВС — ?

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Пусть длина катета АС = 12 * х сантиметров, а длина катета ВС = 5 * х сантиметров. Тогда по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АС^2 + ВС^2 = АВ^2:

(12х)^2 + (5х)^2 = 39^2;

144х^2 + 25 х^2 =1 521;

169х^2 = 1 521;

х^2 = 1 521 : 169;

х^2 = 9;

х = 3;

12 * 3 = 36 сантиметров — длина катета АС;

5 * 3 = 15 сантиметров — длина катета ВС.

ответ: 36 сантиметров; 15 сантиметров.

206: пусть х - первый катет, а y - второй:

y^2-17y+60=0  

D=289-240=

y1=12

y2=5

найдем x:                       

x=17-y                                      

x-17-12                                 x=17-5          

х = 5                                     x=12

ответ: (5;12), (12;5) 

Подробнее - на -