Известно, что∢4=146°,∢8=38°. Вычисли остальные углы.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.

25.

тр. BCF и тр. BDC

общая сторона BC, 2 равных угла. равны по 2 признаку равенства.

тр. ABE и тр. BCD. 2 равных стороны, равные углы между ними. равны по 1 признаку равенства.

тр. ABE и тр. FBC равны, тк предыдущие треугольники тоже равные.

26.

тр AMB и тр. DNC равны по 3м сторонам. По 3 признаку.

тр. ADM и BNC равны по 3м сторонам, 3 признак.

27.

тр. EDO и тр COF по двум сторонам и углу между ними, 1 признак равенства.

тр. AEO и тр FOB равны по 2м прилежащим углам и стороне. 2 признак

тр. AOD и COB равны, тк предыдущение тр. тоже равны.

28.

тр DEC и тр AFB равны по трем сторонам, 3 признак.

тр FCB и тр. DEA равны по трем сторонам, 3 признак.

29.

тр ADF и тр BEC равны по 2м сторонам и углу между ними. углы равны, тк накрестлежащие. 1 признак

боковые равны по трем сторонам, 3 признак.

31. боковые треугольники равны по 2м сторонам и углу между ними. 1 признак равенства.

32. тр DEO и тр COF равны по 2м сторонам и углу между ними, 1 признак.

боковые равны по 2м сторонам и углу между ними, 1 признак.